Cho $x\epsilon \left [ 0;1 \right ]$. CMR: $x(13\sqrt{1-x^{2}}+9\sqrt{1+x^{2}})\leq 16$
(Gợi ý: có thể dùng BĐT CAUCHY-SCHWARZ nhé)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 08-04-2015 - 20:27
CMR: $x(13\sqrt{1-x^{2}}+9\sqrt{1+x^{2}})\leq 16$
Bắt đầu bởi Sherlock Nguyen, 08-04-2015 - 20:25
#3
Đã gửi 08-04-2015 - 21:15
Viet Hoang 99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 2291 Bài viết
$\textbf{Trương Việt Hoàng}$
Cho $x\epsilon \left [ 0;1 \right ]$. CMR: $x(13\sqrt{1-x^{2}}+9\sqrt{1+x^{2}})\leq 16$
(Gợi ý: có thể dùng BĐT CAUCHY-SCHWARZ nhé)
Áp dụng BĐT AM-GM
Ta có: $$x\left ( 9\sqrt{1+x^2}+13\sqrt{1-x^2} \right )$$
$$=\dfrac{3}{2}.3x.2\sqrt{1+x^2}+\dfrac{13}{2}.x.2\sqrt{1-x^2}$$
$$\leq \dfrac{3}{4}\left [ 9x^2+4(1+x^2) \right ]+\dfrac{13}{4}\left [ x^2+4(1-x^2) \right ]=16$$
Dấu bằng xảy ra khi:
$$\left\{\begin{matrix}3x=2\sqrt{1+x^2} & & \\ x=2\sqrt{1-x^2} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$$
- firetiger06, congdan9aqxk và congdaoduy9a thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#4
Đã gửi 08-04-2015 - 21:17
HoangVienDuy
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
áp dụng cauchy 2 số dương
$13x\sqrt{1-x^2}+9x\sqrt{1+x^2}=\frac{13}{2}.x.2\sqrt{1-x^2}+\frac{3}{2}.3x.2\sqrt{1+x^2}=\frac{13}{2}.x\sqrt{4-4x^{2}}+\frac{3}{2}.3x\sqrt{4+4x^{2}}\leq \frac{13}{4}(4-3x^2)+\frac{3}{4}(13x^2+4)=16$
- congdan9aqxk yêu thích
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
