Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+abcd}+\frac{1}{b^{4}+c^{4}+d^{4}+abcd}+\frac{1}{c^{4}+d^{4}+a^{4}+abcd}+\frac{1}{d^{4}+a^{4}+b^{4}+abcd}\leq \frac{1}{abcd}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 11-04-2015 - 08:11
Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+abcd}\leq \frac{1}{abcd}$
Bắt đầu bởi Issac Newton of Ngoc Tao, 11-04-2015 - 08:04
#2
Đã gửi 11-04-2015 - 10:47
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
$\sum \dfrac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}\leqslant \sum \dfrac{1}{abc(a+b+c)+abcd}=VP$
- Ngoc Hung và Issac Newton of Ngoc Tao thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Đã gửi 11-04-2015 - 11:10
NNT0607
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
$\sum \dfrac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}\leqslant \sum \dfrac{1}{abc(a+b+c)+abcd}=VP$
Bạn có thể trả lời chi tiết hơn được không?
- Issac Newton of Ngoc Tao yêu thích
#4
Đã gửi 11-04-2015 - 12:07
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Bạn có thể trả lời chi tiết hơn được không?
$a^4+b^4+c^4\geqslant (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2\geqslant abc(a+b+c)$
Do đó $a^4+b^4+c^4+abcd\geqslant abc(a+b+c)+abcd=abcd.\dfrac{a+b+c+d}{d}\Leftrightarrow \dfrac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}\leqslant \dfrac{d}{abcd(a+b+c+d)}$
Tương tự với mấy cái khác rồi cộng lại.
- Ngoc Hung, the man và Issac Newton of Ngoc Tao thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
