Cho x,y,z>0 và x+y+z=3.
Chứng minh $M= \frac{x^2}{x+y^2}+\frac{y^2}{y+z^2}+\frac{z^2}{z+x^2}\geq \frac{3}{2}$
Chứng minh $M= \frac{x^2}{x+y^2}+\frac{y^2}{y+z^2}+\frac{z^2}{z+x^2}\geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi hangyeutara, 11-04-2015 - 17:10
#2
Đã gửi 11-04-2015 - 17:30
tonarinototoro
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Cho x,y,z>0 và x+y+z=3.
Chứng minh $M= \frac{x^2}{x+y^2}+\frac{y^2}{y+z^2}+\frac{z^2}{z+x^2}\geq \frac{3}{2}$
$\frac{x^{2}}{x+y^{2}}=x-\frac{xy^{2}}{x+y^{2}}\geq x-\frac{xy^{2}}{2\sqrt{x}y}= x-\frac{\sqrt{x}y}{2}\geq x-\frac{xy+y}{4}$
thiết lập các bđt tương tự có đpcm
chú ý $xy+yz+zx\leq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tonarinototoro: 11-04-2015 - 17:31
- Ngoc Hung, nguyenhongsonk612 và hangyeutara thích
#3
Đã gửi 11-04-2015 - 17:32
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho x,y,z>0 và x+y+z=3.
Chứng minh $M= \frac{x^2}{x+y^2}+\frac{y^2}{y+z^2}+\frac{z^2}{z+x^2}\geq \frac{3}{2}$
Phương pháp Cô-si ngược dấu
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#4
Đã gửi 11-04-2015 - 18:49
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho x,y,z>0 và x+y+z=3.
Chứng minh $M= \frac{x^2}{x+y^2}+\frac{y^2}{y+z^2}+\frac{z^2}{z+x^2}\geq \frac{3}{2}$
Hình như bài này có thể dùng cả phương pháp dồn biến nữa
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#5
Đã gửi 11-04-2015 - 22:16
Lehalinhthcshb
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
Hình như bài này có thể dùng cả phương pháp dồn biến nữa
Phương pháp Cauchy ngược dấu thì mình biết, còn dồn biến là gì vậy bạn?
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
#6
Đã gửi 11-04-2015 - 22:23
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Phương pháp Cauchy ngược dấu thì mình biết, còn dồn biến là gì vậy bạn?
Dồn biến là phương pháp THPT bạn à nhưng mà mình chưa thử áp dụng vào bài này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 11-04-2015 - 22:24
- Lehalinhthcshb yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
