Chủ đề này có 3 trả lời

[yeudiendanlamlam]

Chứng minh rằng tồn tại số có dạng $19941994...0000$ chia hết $1995$

[hoanglong2k]

Chứng minh rằng tồn tại số có dạng $19941994...0000$ chia hết $1995$

Đặt $a_1=1994 $

       $a_2=19941994$

       $a_3=199419941994$

       $...$

       $a_{1996}=\underbrace{19941994...1994}$

                            1996 số 1994

Lấy 1996 số trên chia cho 1995 thì theo nguyên lí Đi-rích-lê sẽ có 2 số có cùng số dư.

Giả sử đó là $a_i$ và $a_j$  $1\leq i\leq j\leq 1996;i,j\in \mathbb{N}$

Vì $a_i\equiv a_j(\mod 1995)\Rightarrow a_j-a_i\vdots 1995$

$\Rightarrow 19941994...000\vdots 1995$ ( $j-i$ số 1994 và $i$ số $0$ )

Từ đó có đpcm

[yeudiendanlamlam]

Đặt $a_1=1994 $

       $a_2=19941994$

       $a_3=199419941994$

       $...$

       $a_{1996}=\underbrace{19941994...1994}$

                            1996 số 1994

Lấy 1996 số trên chia cho 1995 thì theo nguyên lí Đi-rích-lê sẽ có 2 số có cùng số dư.

Giả sử đó là $a_i$ và $a_j$  $1\leq i\leq j\leq 1996;i,j\in \mathbb{N}$

Vì $a_i\equiv a_j(\mod 1995)\Rightarrow a_j-a_i\vdots 1995$

$\Rightarrow 19941994...000\vdots 1995$ ( $j-i$ số 1994 và $i$ số $0$ )

Từ đó có đpcm

tại sao lấy 1996 số trên chia cho 1995 lại có 2 số có cùng số dư vậy bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeudiendanlamlam: 12-04-2015 - 09:47

[hoanglong2k]

tại sao lấy 1996 số trên chia cho 1995 lại có 2 số có cùng số dư vậy bạn

Nếu bạn lấy số $n$ chia cho 1995 thì sẽ có các số dư lần lượt là $0,1,2,...,1994$, gồm $1995$ số dư.

Giả dụ trong 1995 số đầu tiên bạn chia có $1995$ số dư khác nhau thì chắc chắn số còn lại sẽ phải có số dư trùng với 1 trong các dư trước đó