Chủ đề này có 5 trả lời

[tetden]

Cho phương trình $m^{2}x^{2}- 2(m-2)x+1 = 0$

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

b) Tìm m để $P=\frac{x_{1}}{x_{2}}+ \frac{x_{2}}{x_{1}}$ đạt GTNN

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 12-04-2015 - 02:06

[congdaoduy9a]

a.$m\neq 0$$\Delta' =(2-m)^{2}-m^{2}=-4m+4$

Để pt có nghiệm kép thì $\Delta '=0\Rightarrow -2m+4=0\Rightarrow m=1$

b.$m\neq 0$P=$\frac{x_1^{2}+x_2^{2}}{x_1x_2}$$= \frac{(x_1+x_2)^{2}-2x_1x_2}{x_1x_2}$(1)

Để pt có nghiệm thì $\Delta '\geq 0\Rightarrow m\leq 1$ 

Theo hệ thức VIET: 

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=(2m-4):m^{2}& & \\ x_1x_2=1:m^{2} & & \end{matrix}\right.$

Thay vào (1):

$P=\frac{(2m-4)^{2}}{m^{2}}-2$,$P=\frac{2m^{2}-16m+16}{m^{2}}=2-\frac{16m-16}{m^{2}}\geq 2 (m\leq 1)$

Dấu = xảy ra khi m=1

Có cho $m\neq 0$ không nhỉ nếu không thì bạn phải xét TH m=0 nữa là xong 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 11-04-2015 - 22:14

[tetden]

a.$m\neq 0$$\Delta' =(2-m)^{2}-m^{2}=-2m+4$

Để pt có nghiệm kép thì $\Delta '=0\Rightarrow -2m+4=0\Rightarrow m=2$

 

$\Delta '$ =-2m+4=0 sai rồi phải là $\Delta '$ = -4m+4

Mình cũng biết vậy nhưng khi thử m vào thì lại không đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tetden: 11-04-2015 - 21:55

[tetden]

b.$m\neq 0$P=$\frac{x_1^{2}+x_2^{2}}{x_1x_2}$$= \frac{(x_1+x_2)^{2}-2x_1x_2}{x_1x_2}$(1)

Để pt có nghiệm thì $\Delta '\geq 0\Rightarrow m\leq 2$ 

Theo hệ thức VIET: 

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=(m-2):m^{2}& & \\ x_1x_2=1:m^{2} & & \end{matrix}\right.$

Thay vào (1):

$P=\frac{(m-2)^{2}}{m^{2}}-2$$\geq -2$

Dấu = xảy ra khi m=2

Có cho $m\neq 0$ không nhỉ nếu không thì bạn phải xét TH m=0 nữa là xong 

bạn giải sai rồi 

[congdaoduy9a]

bạn giải sai rồi 

 

 

Đã fix sai nữa thì mình chịu

[Vito Khang Scaletta]

Cho $m^{2}x^{2}- 2(m-2)x+1 = 0$ (1)

a. tìm m để phương trình có nghiệm kép

b. tìm m để P= $\frac{x_{1}}{x_{2}}+ \frac{x_{2}}{x_{1}}$ đạt giá trị nhỏ nhất

$\Delta'=-4m+4$

Khi $m\neq 0$, theo định lý $VIet$: $\left\{\begin{matrix} S=x_{1}+x_{2}=\frac{2m-4}{m^{2}} \\ P=x_{1}x_{2}=\frac{1}{m^{2}} \end{matrix}\right.$

a) Phương trình (1) có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta =0\Leftrightarrow m=1$

Nghiệm kép là $x_{1;2}=\frac{2m-4}{2m^{2}}=-2$

b) Phương (1) trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \geq 0\Leftrightarrow m\leq 1$

Ta có $P=\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{(\frac{2m-4}{m^{2}})^{2}-\frac{2}{m^{2}}}{\frac{1}{m^{2}}}=\frac{2m^{2}-16m+16}{m^{2}}$

$=\frac{16}{m^{2}}-\frac{16}{m}+2=\frac{16}{m^{2}}-\frac{16}{m}+4-4+2=(\frac{4}{m}-2)^{2}-2\geq -2;\forall m\in R\setminus \left \{ 0 \right \}$

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \frac{4}{m}-2=0\Leftrightarrow m=2$ (loại)

Gía trị $m$ dời về cực trị của điều kiện có nghiệm $\Rightarrow m=1$, thay vào $P$, ta có $P=2$

Vậy $P_{min}=2$ khi $m=1$ là già trị nhỏ nhất của biểu thức $P$.