Chủ đề này có 8 trả lời

[songnguchocolate]

Bài 1:tìm a;b;c nguyên tố thỏa mãn $a^b$+$b^a$=c

Bài 2:tìm các số có hai chữ số $\overline{ab}$ thỏa mãn $\frac{ab}{a-b}$ là số nguyên tố

Bài 3:Có tồn tại hay ko x:y $\in$ N sao cho

     $2x^{2}+y^{2}= 2007$

Bài 4:tìm x;y;z $\in$ N thỏa mãn

$\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |= 2013^{2014}$

Bài 5: Với n$\in$ N

     $a_{n}= 2^{2n+1}+2^{n+1}+1$

     $b_{n}= 2^{2n+1}-2^{n+1}+1$

CMR với mỗi số n có 1 và chỉ một số $\vdots$ 5

bài 6:  cho

$\frac{a}{a^{'}}+\frac{b^{'}}{b}= 1$ và $\frac{b}{b^{'}}+\frac{c^{'}}{c}= 1$

tính abc+$a^{'}b^{'}c^{'}$

bài 7:  cho a:b $\in$ N

      a gồm 2m chữ số 1 và b gồm m chữ số 4 

  cmr a+b+1 là số chính phương

bài 8: tìm n $\in$ N 

    $\cdot$  n(n+3) là số chính phương

    $\cdot$  $n^{2}+n+6$ là số chính phương 

bài 9 : cho A=$13^{n}\cdot 2+7^{n}\cdot 5+26$  ($n \in \mathbb{N}$)

Hỏi A có $\vdots$ 9 ko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi songnguchocolate: 12-04-2015 - 22:03

[Kim Vu]

Mình làm bài 3 trước nhá

Vì 2x² chẵn,2007 lẻ nên y² lẻ hay y lẻ.Đặt y=2a+1(a thuộc N)

PT trở thành:2x²+4a²+4a+1=2007

$\Leftrightarrow x^{2}+2a(a+1)=1003$.Do đó x lẻ.Đặt x=2b+1(b thuộc n)

PT trở thành $4b^{2}+4b+1+2a(a+1)=1003\Leftrightarrow 4b(b+1)+2a(a+1)=1002$.Vì vế trái chia hết cho 4 mà vế phải không chia hết cho 4 nên không tồn tại x,y thuộc N thỏa mãn 

[Kim Vu]

Bài 4.Ta thấy với mọi số tự nhiên a thì:$\left | a \right |+a=2a \forall a\geq 0; \left | a \right |+a=0 \forall a< 0.$Do đó $\left | a \right |+a$ luôn chẵn

Áp dụng vào bài toán ta có $\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |+x-y+y-z+z-x$ luôn chẵn.Hay  $\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |$ luôn chẵn.Mà $2003^2004$ lẻ nên không có gt tự nhiên của x,y,z thỏa mãn

[Kim Vu]

Bài 1:tìm a;b;c nguyên tố thỏa mãn $a^b$+$b^a$=c

Bài 2:tìm các số có hai chữ số $\overline{ab}$ thỏa mãn $\frac{ab}{a-b}$ là số nguyên tố

Bài 3:Có tồn tại hay ko x:y $\in$ N sao cho

     $2x^{2}+y^{2}= 2007$

Bài 4:tìm x;y;z $\in$ N thỏa mãn

$\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |= 2013^{2014}$

Bài 5: Với n$\in$ N

     $a_{n}= 2^{2n+1}+2^{n+1}+1$

     $b_{n}= 2^{2n+1}-2^{n+1}+1$

CMR với mỗi số n có 1 và chỉ một số $\vdots$ 5

Bài 5.Giả sử cả $a_{n}$ và $b_{n}$ đều chia hết cho 5 thì  $a_{n} - b_{n}=2^{n+2}\vdots 5$(vô lí vì $2^{n+2}$ không thể có cs tận cùng là 0 hoặc 5$

Vậy giả sử là sai hay chỉ tồn tại 1 trong 2 số chia hết cho 5

[vda2000]

Bài 1:Tìm $a;b;c$ nguyên tố thỏa mãn $a^b+b^a=c$

$a,b,c$ là số nguyên tố nên: $a,b,c\in\mathbb{N^{*}}$ và $a,b,c\geq 2$

Do đó, ta có: $c\geq 2^2+2^2>2$ mà $c$ là số nguyên tố nên $c$ phải là số lẻ:

Ta có: $a^b+b^a$ là số lẻ nên tồn tại $a^b$ hoặc $b^a$ chẵn mà $a,b$ là số nguyên tố nên $a=2\vee b=2$

Xét $1$ trường hợp, trường hợp còn lại tương tự:

$b=2$ và $a$ phải là số lẻ nên $a=2k+1$ với $k\in\mathbb{N^{*}}$

Ta có: $2^a+a^2=c$

Nếu $a=3$ thì $c=17$ thỏa mãn.

Nếu $a>3$ mà $a$ là số nguyên tố nên $a$ không chia hết cho $3$ suy ra: $a^2$ chia $3$ dư $1$.

Ta có: $2^a=2^{2k+1}=4^{k}.2-2+2=(4^k-1).2+2=BS(3)+2$ nên chia $3$ dư $2$

Từ đó, $2^a+a^2\vdots 3$ nên $c\vdots 3$ suy ra $c$ là hợp số, loại.

Vậy $(a;b;c)=(2;3;17);(3;2;17)$

[Mary Huynh]

 

Bài 2:tìm các số có hai chữ số $\overline{ab}$ thỏa mãn $\frac{ab}{a-b}$ là số nguyên tố

 

Tớ copy sách thôi   

$\rightarrow a>b$

Đặt  $\frac{ab}{a-b} =p$ 

$\Rightarrow (a+p)(p-b)=p^{2}\rightarrow a+p=p^{2} ; p-b=1$

Vì $1\leqslant a\leqslant 9 \rightarrow 1\leq p\leq 3$

[Hoangtheson2611]

Bài 8 :

  a)Ta sẽ có 4n(n+3) là số chính phương

  Đặt A=4n(n+3)=$4n^{2}+12n$=a$^{2}$

        A+9 = (2n+3)$^{2}$

      => 9 = (a+2n+3)(a-(2n+3))

  b) Bạn cũng nhân 4 lên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoangtheson2611: 12-04-2015 - 23:36

[songnguchocolate]

Bài 5.Giả sử cả $a_{n}$ và $b_{n}$ đều chia hết cho 5 thì  $a_{n} - b_{n}=2^{n+2}\vdots 5$(vô lí vì $2^{n+2}$ không thể có cs tận cùng là 0 hoặc 5$

Vậy giả sử là sai hay chỉ tồn tại 1 trong 2 số chia hết cho 5

Bạn ơi nhỡ cả hai số $a_{n}$ và $b_{n}$ cùng không chia hết cho 5 thì sao hả bạn

[Hoangtheson2611]

Bài 5 :

  Xét n chia 4 dư 0;1;2;3 là sẽ tìm được chỉ 1 trong 2 số chia hết cho 5