Chủ đề này có 1 trả lời

[dcd000]

Về phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác XBC, YCA, ZAB sao cho XB=XC,$\widehat{BXC}=120^{o}$  và các tam giác YCA, ZAB đều. Chứng minh XA vuông góc với YZ

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dcd000: 12-04-2015 - 20:38

[vda2000]

Về phía ngoài $\DeltaABC$ dựng các $\Delta XBC, YCA, ZAB$ sao cho $XB=XC$; $\widehat{BXC}=120^{\circ}$  và các $\Delta YCA, ZAB$ đều. Chứng minh $XA$ vuông góc với $YZ$

Mày cũng rảnh thật duy à =))

Vẽ thêm $\Delta BGC$ đều. Lần lượt có được: $\Delta BGC=\Delta GCY=\Delta BCA$  suy ra được:

$BZ=ZA=BA=GF$ và $GZ=CA=YA=CY$ suy ra có được hình bình hành $AZGY$ nên có $H$ là trung điểm hai đường chéo.

Có được: $\widehat{BGZ}=\widehat{YCG}$ và $\widehat{BGJ}=\widehat{GCJ}=30^{\circ}$

nên tự chứng minh được: $\Delta JGZ=\Delta JCY$ nên $JZ=JY$ nên có tam giác cân và đường trung tuyến, suy ra:

$JH\perp YZ$

Lại có đường trung bình trong $\Delta AGX$ nên $JH//XA$

Vậy $XA\perp YZ$ ($Q.E.D$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 12-04-2015 - 22:27