Cho S = 1! + 2! + 3! +...+ 99!. Chứng minh rằng $S-3$ chia hết cho 2 và 5
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 18-04-2015 - 13:01
Chứng minh rằng $S-3$ chia hết cho 2 và 5
Bắt đầu bởi ngocanhnguyen10, 18-04-2015 - 12:22
#1
Đã gửi 18-04-2015 - 12:22
ngocanhnguyen10
-
- Thành viên
-
- 143 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 18-04-2015 - 12:40
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Dễ thấy $2\mid n!$ với mọi $n\geqslant 2$. Do đó $S$ là số lẻ nên $S-3$ chẵn.
Ngoài ra $5\mid n!$ với mọi $n\geqslant 5$ nên $S\equiv 1!+2!+3!+4!\equiv 3\pmod{5}$ nên $S-3\equiv 0\pmod{5}$
Vậy ...
- ngocanh4102000 yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Đã gửi 21-04-2015 - 19:44
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
1!=1;2!=2;3!=6;4!=24
n!=(2.5).(...)=(...0) nếu n lớn hơn hoặc bằng 5
=>S=33+(...0)=(...3)
=>S-3 chia hết cho 10 =>đpcm
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
