TÌm Min $P=\frac{4a}{b+c-a} + \frac{9b}{a+c-b} + \frac{16c}{a+b-c}$
với a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
TÌm Min $P=\frac{4a}{b+c-a} + \frac{9b}{a+c-b} + \frac{16c}{a+b-c}$
Bắt đầu bởi ducpham, 18-04-2015 - 17:48
#2
Đã gửi 18-04-2015 - 17:52
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
TÌm Min $P=\frac{4a}{b+c-a} + \frac{9b}{a+c-b} + \frac{16c}{a+b-c}$
với a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Áp dụng Caushy 3 số ta có:
$P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{576abc}{(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}$
Tự chứng minh: $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)$
Do đó min $P=3\sqrt[3]{576}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 18-04-2015 - 17:57
- HoangVienDuy, congdaoduy9a và Taj Staravarta thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#3
Đã gửi 18-04-2015 - 17:54
ducpham
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
Áp dụng Caushy 3 số ta có:
$P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geq \sqrt[3]{\frac{576abc}{(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}$
Tự chứng minh: $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)$
Do đó min $P=\sqrt[3]{576}$
khó hiểu.........................................................................................................................................................
#4
Đã gửi 18-04-2015 - 18:20
HoangVienDuy
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
Áp dụng Caushy 3 số ta có:
$P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{576abc}{(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}$
Tự chứng minh: $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)$
Do đó min $P=3\sqrt[3]{576}$
hình như bạn giải nhầm rồi. làm như vậy không có dấu bằng xảy ra. ở chỗ cauchy 3 số thì dấu bằng sẽ khác ở chỗ $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)$.
mình có cách làm khác
đặt $b+c-a=x;a+c-b=y;a+b-c=z$
áp dụng AM-GM ta có $P=\frac{2(y+z)}{x}+\frac{9(x+z)}{2y}+\frac{8(x+y)}{z}=\frac{2y}{x}+\frac{9x}{2y}+\frac{2z}{x}+\frac{8x}{z}+\frac{9z}{2y}+\frac{8y}{z}\geq 6+8+12=26$
- congdaoduy9a yêu thích
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
#5
Đã gửi 18-04-2015 - 18:21
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
Đặt $b+c-a=x; c+a-b+=y;a+b-c=z \Rightarrow x,y,z>0$
$\Rightarrow a=\frac{y+z}{2};b=\frac{x+z}{2};c=\frac{x+y}{2}$
$\Rightarrow P=\frac{2(y+z)}{x}+\frac{9(x+z)}{2y}+\frac{8(x+y)}{z}=\frac{9x}{2y}+\frac{2y}{x}+\frac{8y}{z}+\frac{9z}{2y}+\frac{8x}{z}+\frac{2z}{x}$
Áp dụng Cô-sy suy ra $P\geq 26$
- hoctrocuaZel, congdaoduy9a và Hiep Si Lon thích
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#6
Đã gửi 18-04-2015 - 18:23
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
hình như bạn giải nhầm rồi. làm như vậy không có dấu bằng xảy ra. ở chỗ cauchy 3 số thì dấu bằng sẽ khác ở chỗ $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)$.
mình có cách làm khác
đặt $b+c-a=x;a+c-b=y;a+b-c=z$
áp dụng AM-GM ta có $P=\frac{2(y+z)}{x}+\frac{9(x+z)}{2y}+\frac{8(x+y)}{z}=\frac{2y}{x}+\frac{9x}{2y}+\frac{2z}{x}+\frac{8x}{z}+\frac{9z}{2y}+\frac{8y}{z}\geq 6+8+12=26$
Ukm, tại mình bận quá nên không để ý, chớ chỉ cần đặt theo x,y,z là ra rồi
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#7
Đã gửi 11-04-2021 - 18:04
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta có: $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}=4(\frac{a}{b+c-a}+\frac{1}{2})+9(\frac{b}{c+a-b}+\frac{1}{2})+16(\frac{c}{a+b-c}+\frac{1}{2})-\frac{29}{2}=\frac{a+b+c}{2}(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{c+a-b}+\frac{16}{a+b-c})-\frac{29}{2}\geqslant \frac{a+b+c}{2}.\frac{(2+3+4)^2}{a+b+c}-\frac{29}{2}=26$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
