Chủ đề này có 7 trả lời

[butbimauxanh1629]

Đề bài: Cho x, y thỏa mãn $2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4$     $( x\neq 0)$

Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi butbimauxanh1629: 20-04-2015 - 15:37

[Namthemaster1234]

Đề bài: Cho x, y thỏa mãn $2x^{2}+\frac{1}{x^2}+\frac{y^{2}}{4}$        $( x\neq 0)$

Tìm x, y để xy đạt gúa trị nhỏ nhất

 

Đề là $2x^2+\frac{1}{x^2}=\frac{y^2}{4}$ hay sao vậy bạn

[butbimauxanh1629]

Đề là $2x^2+\frac{1}{x^2}=\frac{y^2}{4}$ hay sao vậy bạn

Mình ghi nhầm đề, đề là:  Cho x, y thỏa mãn $2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4$     $( x\neq 0)$

Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất  

[Namthemaster1234]

Đề bài: Cho x, y thỏa mãn $2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4$     $( x\neq 0)$

Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất

$2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\rightarrow (x^2+\frac{1}{x^2})+(x^2+\frac{y^2}{4})=4\geqslant 2+xy\rightarrow Max_{xy}=2\Leftrightarrow x=1,y=2$

 

À tìm min nhỉ   mình nhầm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 20-04-2015 - 15:45

[Namthemaster1234]

$2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\rightarrow (x^2+\frac{1}{x^2})+(x^2+\frac{y^2}{4})=4\geqslant 2+xy\rightarrow Max_{xy}=2\Leftrightarrow x=1,y=2$

 

À tìm min nhỉ   mình nhầm

 

 

Đề bài: Cho x, y thỏa mãn $2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4$     $( x\neq 0)$

Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất

 

Tìm Min

 

$GT\Leftrightarrow x^2y^2=-(8x^4-16x^2+4)=4-8(x^2-1)^2\leqslant 4\Rightarrow xy\geqslant -2\rightarrow Min_{xy}=-2$

[butbimauxanh1629]

Tìm Min

 

$GT\Leftrightarrow x^2y^2=-(8x^4-16x^2+4)=4-8(x^2-1)^2\leqslant 4\Rightarrow xy\geqslant -2\rightarrow Min_{xy}=-2$

Bạn có thể giải thích cho mình rõ hơn về:$x^2y^2=-(8x^4-16x^2+4)$

[Namthemaster1234]

Bạn có thể giải thích cho mình rõ hơn về:$x^2y^2=-(8x^4-16x^2+4)$

 

Bạn nhân mỗi vế của GT với $4x^2$ là được .

[hoanglong2k]

Đề bài: Cho x, y thỏa mãn $2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4$     $( x\neq 0)$

Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có: $4=2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=x^2+\frac{1}{x^2}+x^2+\frac{y^2}{4}+xy-xy=\left ( x^2+\frac{1}{x^2} \right )+\left ( x+\frac{y}{2} \right )^2-xy\geq 2+0-xy$

$\Rightarrow xy\geq -2$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $xy$ là $-2$ khi $(x;y)=(1;-2)$ hoặc $(x;y)=(-1;2)$