Cho $x,y>0;x+y=1$
Tìm Max $P=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})$
Tìm Max $P=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})$
Bắt đầu bởi levanhoang, 21-04-2015 - 11:45
#2
Đã gửi 21-04-2015 - 13:07
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
Cho $x,y>0;x+y=1$
Tìm Max $P=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})$
Nếu mình không nhầm thì bài này phải là tìm giá trị nhỏ nhất...
$P=1-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1-\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1-\frac{(x+y)^2-2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1+\frac{2}{xy}-\frac{1}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1+\frac{2}{xy}\geq 1+\frac{2}{\frac{(x+y)^2}{4}}= 1+\frac{8}{1}=9$
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#3
Đã gửi 21-04-2015 - 17:19
levanhoang
-
- Thành viên
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
Nếu mình không nhầm thì bài này phải là tìm giá trị nhỏ nhất...
$P=1-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1-\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1-\frac{(x+y)^2-2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1+\frac{2}{xy}-\frac{1}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1+\frac{2}{xy}\geq 1+\frac{2}{\frac{(x+y)^2}{4}}= 1+\frac{8}{1}=9$
$1-\frac{(x+y)^2-2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1+\frac{2}{xy}-\frac{1}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}$ chỗ này minh 0 hiểu
#4
Đã gửi 21-04-2015 - 17:27
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
$1-\frac{(x+y)^2-2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1+\frac{2}{xy}-\frac{1}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}$ chỗ này minh 0 hiểu
thì $x+y=1$ thay vào thôi bạn!
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
