Đặt S=$1+x+2x^2+...+nx^n$ (1)
Ta có $\frac{S}{x}=\frac{1}{x}+1+2x+3x^2+...+nx^{n-1}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $S.\frac{1-x}{x}=\frac{1}{x}+(x+x^2+...+x^{n-1})-nx^{n}$
$\Rightarrow S.\frac{1-x}{x}=\frac{1}{x}-nx^n+\frac{x(1-x^{n-1})}{1-x}$
$\Rightarrow S=\frac{nx^{n+2}-(n-1)x^{n+1}+x^2-x+1}{(x-1)^2}$
dạ hình như thầy đọc lộn đề rồi ạ. Theo em thì bài này giải bằng kiến thức đạo hàm chơ không phải THCS đâu ạ
hướng làm thế này:
Từ giả thiết ta có $A=(x+x^2+...x^n)'=(x(1+x^2+...+x^{n-1}))'=(x\frac{x^n-1}{x-1})'=\frac{x^n-1}{x-1}+\frac{n.x^n(x-1)-x(x^n-1)}{(x-1)^2}=...$