5 replies to this topic

[Ngoc Hung]

Cho a là số thực không âm. Chứng minh rằng $\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2$

[hoanglong2k]

Cho a là số thực không âm. Chứng minh rằng $\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2$

Theo AM-GM thì:

$a+1\geq 2\sqrt a\Rightarrow 3a+3\geq 6\sqrt a$

$a+2=a+1+1\geq 3\sqrt[3]a\Rightarrow 2a+4\geq 6\sqrt[3]a$

$a+5=a+1+1+1+1+1\geq 6\sqrt[6]a$

Cộng các bất đẳng thức trên lại

$\Rightarrow 6a+12\geq 6\sqrt a +6\sqrt[3]a+6\sqrt[6]a$

$\Leftrightarrow a+2\geq \sqrt a +\sqrt[3]a+\sqrt[6]a$

[Ngoc Hung]

Cách giải của em là dùng BĐT CauChy cho 3 số, 6 số (Vượt quá chương trình THCS)

Có thể giải như sau: Đặt $\sqrt[6]{a}=x\geq 0\Rightarrow x^{6}-x^{3}-x^{2}-x+2\geq 0\Leftrightarrow \left ( x^{3}-1 \right )^{2}+x(x-1)^{2}+(x-1)^{2}\geq 0$

[Dinh Xuan Hung]

Cách giải của em là dùng BĐT CauChy cho 3 số, 6 số (Vượt quá chương trình THCS)

Có thể giải như sau: Đặt $\sqrt[6]{a}=x\geq 0\Rightarrow x^{6}-x^{3}-x^{2}-x+2\geq 0\Leftrightarrow \left ( x^{3}-1 \right )^{2}+x(x-1)^{2}+(x-1)^{2}\geq 0$

Em tưởng cấp 2 vẫn được dùng Cô-Si cho n số cơ mà

[Hoang Nhat Tuan]

Cách giải của em là dùng BĐT CauChy cho 3 số, 6 số (Vượt quá chương trình THCS)

Có thể giải như sau: Đặt $\sqrt[6]{a}=x\geq 0\Rightarrow x^{6}-x^{3}-x^{2}-x+2\geq 0\Leftrightarrow \left ( x^{3}-1 \right )^{2}+x(x-1)^{2}+(x-1)^{2}\geq 0$

Chương trình THCS vẫn được dùng Caushy cho n số mà, nhưng khi dùng phải chứng minh

[huuhieuht]

Cách giải của em là dùng BĐT CauChy cho 3 số, 6 số (Vượt quá chương trình THCS)

Có thể giải như sau: Đặt $\sqrt[6]{a}=x\geq 0\Rightarrow x^{6}-x^{3}-x^{2}-x+2\geq 0\Leftrightarrow \left ( x^{3}-1 \right )^{2}+x(x-1)^{2}+(x-1)^{2}\geq 0$

Nếu đi thi mà không chứng minh có mất điểm hết không thầy