Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab+ac+bc=1
chứng minh $\frac{3a^2b^2+1}{c^2+1}+\frac{3b^2c^2+1}{a^2+1}+\frac{3a^2c^2+1}{b^2+1}\geq 3$
chứng minh $\frac{3a^2b^2+1}{c^2+1}+\frac{3b^2c^2+1}{a^2+1}+\frac{3a^2c^2+1}{b^2+1}\geq 3$
Bắt đầu bởi hangyeutara, 24-04-2015 - 10:07
#2
Đã gửi 24-04-2015 - 11:16
Nguyen Minh Hai
-
- Thành viên
-
- 666 Bài viết
Thiếu úy
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab+ac+bc=1
chứng minh $\frac{3a^2b^2+1}{c^2+1}+\frac{3b^2c^2+1}{a^2+1}+\frac{3a^2c^2+1}{b^2+1}\geq 3$
$LHS=\sum \frac{3a^2b^2+1}{c^2+ab+bc+ca}=\sum \frac{3a^2b^2+1}{(b+c)(c+a)}$
Do đó BĐT cần chứng minh tương đương với:
$ \sum (3a^2b^2+1)(a+b) \geq 3(a+b)(b+c)(c+a)$
Đến đây dùng $S.O.S$ chắc củng ra nhỉ 
- arsfanfc, the man và HoangVienDuy thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
