1 reply to this topic

[hangyeutara]

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab+ac+bc=1

chứng minh $\frac{3a^2b^2+1}{c^2+1}+\frac{3b^2c^2+1}{a^2+1}+\frac{3a^2c^2+1}{b^2+1}\geq 3$

[Nguyen Minh Hai]

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab+ac+bc=1

chứng minh $\frac{3a^2b^2+1}{c^2+1}+\frac{3b^2c^2+1}{a^2+1}+\frac{3a^2c^2+1}{b^2+1}\geq 3$

$LHS=\sum \frac{3a^2b^2+1}{c^2+ab+bc+ca}=\sum \frac{3a^2b^2+1}{(b+c)(c+a)}$

Do đó BĐT cần chứng minh tương đương với:

$ \sum (3a^2b^2+1)(a+b) \geq 3(a+b)(b+c)(c+a)$

Đến đây dùng $S.O.S$ chắc củng ra nhỉ