Cho hai số x;y thỏa $xy(2013-\frac{xy}{2})=\frac{x^{4}}{4}+\frac{y^{4}}{4}-2014$.Tìm $GTLN$ của $P=xy$
Tìm $GTLN$ của $P=xy$
Bắt đầu bởi tuananh2000, 01-05-2015 - 22:04
#1
Đã gửi 01-05-2015 - 22:04
tuananh2000
-
- Thành viên
-
- 218 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 01-05-2015 - 22:09
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Cho hai số x;y thỏa $xy(2013-\frac{xy}{2})=\frac{x^{4}}{4}+\frac{y^{4}}{4}-2014$.Tìm $GTLN$ của $P=xy$
$x^4/4+y^4/4\geqslant x^2y^2/2$
Xong là BPT ẩn $xy$ rùi
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#3
Đã gửi 02-05-2015 - 10:48
hoctrocuaHolmes
-
- Thành viên
-
- 1013 Bài viết
Thượng úy
Cho hai số x;y thỏa $xy(2013-\frac{xy}{2})=\frac{x^{4}}{4}+\frac{y^{4}}{4}-2014$.Tìm $GTLN$ của $P=xy$
Ta có $\frac{x^{4}}{4}+\frac{y^{4}}{4}-2014\geq \frac{x^{2}y^{2}}{2}-2014\Leftrightarrow xy(2013-\frac{xy}{2})\geq \frac{x^{2}y^{2}}{2}-2014$
$\Leftrightarrow x^{2}y^{2}-2013xy-2014\leq 0\Leftrightarrow (xy-\frac{2013}{2})^{2}\leq \frac{4060225}{4}\Leftrightarrow xy-\frac{2013}{2}\leq \frac{2015}{2}$
$\Leftrightarrow xy\leq 2014$
Dấu''='' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^{2}=y^{2}=2014 & \\ xy=2014 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow (x;y)\epsilon \left \{ (\sqrt{2014};\sqrt{2014}) ;(-\sqrt{2014};-\sqrt{2014})\right \}$
Vậy $MaxP=2014$$\Leftrightarrow x=...;y=....$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
