Chủ đề này có 2 trả lời

[padpro123]

Cho $\Delta ABC$ có AB=AC

$AE\perp BC$$(E\epsilon BC)$

$BH\perp AC (H\epsilon AE)$

Biết $\frac{HA}{HE}=8$

BI là phân giác của $\widehat{ABE}$$(I\epsilon AE)$

Tính $\frac{IA}{IE}$

[Phung Quang Minh]

Cho $\Delta ABC$ có AB=AC

$AE\perp BC$$(E\epsilon BC)$

$BH\perp AC (H\epsilon AE)$

Biết $\frac{HA}{HE}=8$

BI là phân giác của $\widehat{ABE}$$(I\epsilon AE)$

Tính $\frac{IA}{IE}$

-Lấy M đối xứng với H qua E.

-Ta có: BHCM là hình thoi; CH vuông góc với AB => BM vuông góc với AB.

-Tam giác ABM vuông tại B có BE là đường cao => AB^2= AE.AM= 9.HE.10.HE= 90.HE^2 (1).

                                                                              và BE^2= AE.EM= 9.HE.HE= 9.HE^2 (2) (Do AE=9.HE; HE=EM => AM=10.HE).

-Từ (1);(2) => (AB/BE)^2= (90.HE^2)/(9.HE^2)= 10 (3).

-Vì BI là phân giác của góc ABE => (AB/BE)=(AI/IE) (4).

-Từ (3);(4) =>(AI/IE)^2= 10.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 02-05-2015 - 17:30

[NPTV1207]

Cho $\Delta ABC$ có AB=AC
$AE\perp BC$$(E\epsilon BC)$
$BH\perp AC (H\epsilon AE)$
Biết $\frac{HA}{HE}=8$
BI là phân giác của $\widehat{ABE}$$(I\epsilon AE)$
Tính $\frac{IA}{IE}$

Ta có: AE/HE=9.
Tam giác BHE đồng dạng tam giác ABE
=> HE/BE=BE/AE=BH/AB => AE.HE=BE^2 => BE^2=9.HE^2
=> BH^2=10.HE^2=>BH = (căn10).HE
=> AI/IE=AB/BE=BH/HE= căn10