Giải các phương trình sau với tập nghiệm nguyên.
7. $(x+1)^2+(x+2)^2+...+(x+99)^2=y^z$ với $z>1$, $x,y,z$ nguyên dương
8. $(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$
9. $xy+\frac{x^3+y^3}{3}=8$
Edited by Namthemaster1234, 13-05-2015 - 18:31.
Giải các phương trình sau với tập nghiệm nguyên.
7. $(x+1)^2+(x+2)^2+...+(x+99)^2=y^z$ với $z>1$, $x,y,z$ nguyên dương
8. $(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$
9. $xy+\frac{x^3+y^3}{3}=8$
Edited by Namthemaster1234, 13-05-2015 - 18:31.
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
Bổ sung cho phần BÀI TẬP TỔNG HỢP :
4. Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:
31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)
5. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x^6+3x^3+1=y^4$
6. Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$x^3=3^y+7$
6.Xét:$y=0$ thì tìm được $x=2$
$y=1$ thì $PT$ không có nghiệm nguyên
$y>1$ thì $3^{y}+1\equiv 7(mod 9)$ do đó để $PT$ có nghiệm nguyên thì $x^{3}\equiv 7(mod9)(VL)\rightarrow$ $PT$ vô nghiệm
Vậy $PT$ có tập nghiệm là $(x;y)=(2;0)$
Giải phương trình với tập nghiệm nguyên
10. $(x+y)^2+3x+3y+1=z^2$
Làm xong post tiếp
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
Bổ sung cho phần BÀI TẬP TỔNG HỢP :
5. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x^6+3x^3+1=y^4$
6. Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$x^3=3^y+7$
5.Xét $x=0$ ta có $y=1$ hoặc $y=-1$
Xét $x>0$ có $x^6 + 2x^3 + 1 < x^6 + 3x^3 + 1 < x^6 + 4x^3 + 4$ (do $x>0$ nên $x^3>0$) hay $(x^3+1)^2 < y^4 < (x^3+2)^2$ (vô lí do $y\epsilon \mathbb{Z}$)
Xét $x<0$
+Với $x=-1$ thì $PT$ vô nghiệm
+Với $x\leq -2$ thì $x^6 + 2x^3 + 1 > x^6 + 3x^3 + 1 > x^6 + 4x^3$ hay $(x^3+1)^2 > y^4 > (x^3+2)^2$ (vô lí do $y\epsilon \mathbb{Z}$)
Vậy nghiệm nguyên của $PT$ là $(x;y)\epsilon \left \{ (0;1) ;(0;-1)\right \}$
Edited by votruc, 13-05-2015 - 18:45.
Giải phương trình với tập nghiệm nguyên
10. $(x+y)^2+3x+3y+1=z^2$
Làm xong post tiếp
Làm bài này,còn các bài khác nhẹ nhàng để cho các bạn khác làm
Đặt $A=x+y$
$A=0,z=1Vz=-1$ thỏa mãn
a/Xét $A>0$ thì
$(A+1)^2<A^2+3A+1=z^2<(A+2)^2$ vô lý
b/ $A\leq -2$ chứng minh tương tự TH a
c/ $A=-1$ thì $z^2=-1$ vô lý.
Vậy...
Edited by ducvipdh12, 13-05-2015 - 21:10.
Giải các phương trình sau với tập nghiệm nguyên.
8. $(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$
Ta có: $(x+1)^4-(x-1)^4=y^3 \Leftrightarrow 8x^3 +8x =y^3$
+, Xét $x=0$, thì $0=y^3 \Leftrightarrow y =0$
+, Xét $x >0$, ta dễ dàng chứng minh được $(2x)^3<y^3<(2x+1)^3$, do đó không tồn tại $y$, loại trường hợp này.
+, Xét $x<0$, ta cũng chứng minh được $(2x-1)^3<y^3<(2x)^3$, loại luôn trường hợp này.
Vậy: Phương trình có nghiệm nguyên $(x;y) =(0;0)$
Giải các phương trình sau với tập nghiệm nguyên.
9. $xy+\frac{x^3+y^3}{3}=8$
Ta có: $xy +\frac{x^3+y^3}{3} =8 \Leftrightarrow 3xy +(x+y)^3 -3xy(x+y) =24 \Leftrightarrow (x+y)^3 -24 =3xy(x+y-1)$
Đặt $x+y =S$ và $xy=P (S,P \in Z)$, thay vào ta có: $S^3 -24 =3P(S-1)$
+, Xét $S=1$, phương trình trở thành $-23 =0$ (vô lí)
Do đó $S$ không bằng $1$, do đó phương trình tương đương với $3P =\frac{S^3-24}{S-1} =S^2 +S+1 +\frac{-23}{S-1}$
Vì $P \in Z$ nên $23 \vdots S-1\Leftrightarrow S-1 \in$ {$-23;-1;1;23$} hay $S \in$ {$-22;0;2;24$}
+, Với $S=-22$ thì $3P =473$ (vô lí vì $P\in Z$)
+, Với $S=0$ thì $3P =24 \Leftrightarrow P =8$, đến đây không tìm đc $x,y$ nên loại trường hợp này
+, Với $S=2$ thì $3P =-16$ (vô lí)
+, Với $S=24$ thì $3P =578$ (vô lí)
Vậy: Phương trình không có nghiệm nguyên.
Tiện thể up cho topic 1 bài.
11, Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3 +11x -4.6^y -12y =26$
Edited by nangcuong8e, 13-05-2015 - 23:45.
11, Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3 +11x -4.6^y -12y =26$
Bài này dùng đồng dư.
Từ phương trình ta nhận được: $x(x^3+11)\equiv 2 (mod 4)$ $(1)$ và $x>0$
Xét $x>2$ . $+)$ Nếu $x$ chia hết cho 4 thì không thỏa mãn (1)
$+)$ Nếu $x$ không chia hết cho 4 thì $x^2\equiv 1(mod 4)\Rightarrow x^2+11\equiv 0 (mod 4)$ cũng không thỏa (1)
Vậy $(2,0)$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
Edited by AnhNgoc030201, 14-05-2015 - 17:01.
Mình góp 2 bài nghiệm nguyên sau:
12. $(x^2-y^2) ^2=16y+1$ ( nghiệm nguyên dương)
13. $x^2+y^2=z^5+z$ ( Chứng minh phương trình này có vô số nghiệm )
0 members, 1 guests, 0 anonymous users