5 replies to this topic

[Nguyen Minh Hai]

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$. Lấy điểm $D$ thuộc cung $AB$ của đường tròn $(O)$ không chứa $C$, $D$ không trùng $A$ và $B$.Vẽ đường thẳng $a$ qua $D$ vuông góc với $AD$ cắt $BC$ tại $M$ ($M$ khác $B,C$). Gọi $K$ là trung điểm $DM$, đường trung trực của $DM$ cắt $AB,AC,BD,AM$ lần lượt tại $E,F,N,I$ ($N \neq B, F \neq C$)

a) Chứng minh $BNFC$ là tứ giác nội tiếp.

b) Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$, chứng minh $MF // AB$

Edited by Nguyen Minh Hai, 10-05-2015 - 10:16.

[vda2000]

Cho $\delta ABC$ nội tiếp $(O)$. Lấy điểm $D$ thuộc cung $AB$ của đường tròn $(O)$ không chứa $C$, $D$ không trùng $A$ và $B$.Vẽ đường thẳng $a$ qua $D$ vuông góc với $AD$ cắt $BC$ tại $M$ ($M$ khác $B,C$). Gọi $K$ là trung điểm $DM$, đường trung trực của $DM$ cắt $AB,AC,BD,AM$ lần lượt tại $E,F,N,I$ ($N \neq B, F \neq C$)

a) Chứng minh $BNFC$ là tứ giác nội tiếp.

b) Cho $\delta ABC$ cân tại $A$, chứng minh $MF // AB$

a) Blah blah

b) Gọi $DM$ cắt $AO$ tại $G$, dễ dàng chứng minh được $G/in (O)$ và $G$ là điểm chính giữa cung $BC$ do $\Delta ABC$ cân tại $A$ $\Rightarrow DM$ là phân giác.

Tứ giác $DNMK$ có:

$DM$ là phân giác, $NK là trung trực$, dễ dàng chỉ ra $DNMK$ là hình thoi

$\Rightarrow DK//MN$

$\Rightarrow\widehat{DKN}=\widehat{KNM}$

Lại có: $DA//EF$ (gt) $\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{DKN}$

Xét $(O)$: $\widehat{ADK}=\widehat{ABC}$

Do đó, $\widehat{ENM}=\widehat{EBM}$

$\Rightarrow ENBM$ nội tiếp

$\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{DNF}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow ME//AC$ Tượng tự, có đpcm =))

Attached Images

• 

Edited by vda2000, 10-05-2015 - 09:39.

[Nguyen Minh Hai]

a) Blah blah

b) Gọi $DM$ cắt $AO$ tại $G$, dễ dàng chứng minh được $G/in (O)$ và $G$ là điểm chính giữa cung $BC$ do $\Delta ABC$ cân tại $A$ $\Rightarrow DM$ là phân giác.

Tứ giác $DNMK$ có:

$DM$ là phân giác, $NK là trung trực$, dễ dàng chỉ ra $DNMK$ là hình thoi

$\Rightarrow DK//MN$

$\Rightarrow\widehat{DKN}=\widehat{KNM}$

Lại có: $DA//EF$ (gt) $\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{DKN}$

Xét $(O)$: $\widehat{ADK}=\widehat{ABC}$

Do đó, $\widehat{ENM}=\widehat{EBM}$

$\Rightarrow ENBM$ nội tiếp

$\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{DNF}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow ME//AC$ Tượng tự, có đpcm =))

$K$ là trung điểm $DM$ mà  

[vda2000]

$K$ là trung điểm $DM$ mà

sorry, ko đọc kĩ đề, có gì bạn tự sửa nhé

Edited by vda2000, 10-05-2015 - 10:15.

[hoanglong2k]

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$. Lấy điểm $D$ thuộc cung $AB$ của đường tròn $(O)$ không chứa $C$, $D$ không trùng $A$ và $B$.Vẽ đường thẳng $a$ qua $D$ vuông góc với $AD$ cắt $BC$ tại $M$ ($M$ khác $B,C$). Gọi $K$ là trung điểm $DM$, đường trung trực của $DM$ cắt $AB,AC,BD,AM$ lần lượt tại $E,F,N,I$ ($N \neq B, F \neq C$)

a) Chứng minh $BNFC$ là tứ giác nội tiếp.

b) Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$, chứng minh $MF // AB$

Có Đây nè thím

p/s: Tag t chi vậy

[daotuanminh]

a) Blah blah

b) Gọi $DM$ cắt $AO$ tại $G$, dễ dàng chứng minh được $G/in (O)$ và $G$ là điểm chính giữa cung $BC$ do $\Delta ABC$ cân tại $A$ $\Rightarrow DM$ là phân giác.

Tứ giác $DNMK$ có:

$DM$ là phân giác, $NK là trung trực$, dễ dàng chỉ ra $DNMK$ là hình thoi

$\Rightarrow DK//MN$

$\Rightarrow\widehat{DKN}=\widehat{KNM}$

Lại có: $DA//EF$ (gt) $\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{DKN}$

Xét $(O)$: $\widehat{ADK}=\widehat{ABC}$

Do đó, $\widehat{ENM}=\widehat{EBM}$

$\Rightarrow ENBM$ nội tiếp

$\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{DNF}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow ME//AC$ Tượng tự, có đpcm =))

bạn vẽ hình sai rồi, K là trung điểm DM mà