Chủ đề này có 4 trả lời

[laquochiep3665]

giải phương trình :   $x^{2}+x+\sqrt{3+\sqrt{x^2+x+1}}=2$

[arsfanfc]

giải phương trình :   $x^{2}+x+\sqrt{3+\sqrt{x^2+x+1}}=2(*)$

Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=a >0$

$=>(*) <=> a^2+\sqrt{3+a}=3<=> a^4-6a^2-a-6=0<=> (a-1)(a+2)(a^2-a-3)=0=> a=1=> x=....$

[Maytroi]

đạt căn (x^2+x+1)=a rồi thế vào là được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Maytroi: 13-05-2015 - 18:02

[laquochiep3665]

Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=a >0$

$=>(*) <=> a^2+\sqrt{3+a}=3<=> a^4-6a^2-a-6=0<=> (a-1)(a+2)(a^2-a-3)=0=> a=1=> x=....$

$a^{4}-6a^{2}-a+6=0$ mà bạn

[Vito Khang Scaletta]

Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=a >0$

$=>(*) <=> a^2+\sqrt{3+a}=3<=> a^4-6a^2-a-6=0<=> (a-1)(a+2)(a^2-a-3)=0=> a=1=> x=....$

Cái chỗ $a^{2}+\sqrt{3+a}=3\Leftrightarrow a^{2}-3=-\sqrt{a+3}$, thay vì bình phương lên ra mũ 4, ta có thể đem về hệ phương trình đối xứng loại 2 như sau.

Đặt $b=-\sqrt{a+3}\leq 0\Rightarrow b^{2}-3=a$, ta được hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} a^{2}-3=b \\ b^{2}-3=a \end{matrix}\right.$

Tới đây dễ r :v