giải phương trình : $x^{2}+x+\sqrt{3+\sqrt{x^2+x+1}}=2$
giải phương trình : $x^{2}+x+\sqrt{3+\sqrt{x^2+x+1}}=2$
#1
Posted 13-05-2015 - 17:40
#2
Posted 13-05-2015 - 17:59
giải phương trình : $x^{2}+x+\sqrt{3+\sqrt{x^2+x+1}}=2(*)$
Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=a >0$
$=>(*) <=> a^2+\sqrt{3+a}=3<=> a^4-6a^2-a-6=0<=> (a-1)(a+2)(a^2-a-3)=0=> a=1=> x=....$
~YÊU ~
#3
Posted 13-05-2015 - 18:00
đạt căn (x^2+x+1)=a rồi thế vào là được
Edited by Maytroi, 13-05-2015 - 18:02.
:ph34r:người đàn ông bí ẩn
#4
Posted 13-05-2015 - 20:37
Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=a >0$
$=>(*) <=> a^2+\sqrt{3+a}=3<=> a^4-6a^2-a-6=0<=> (a-1)(a+2)(a^2-a-3)=0=> a=1=> x=....$
$a^{4}-6a^{2}-a+6=0$ mà bạn
#5
Posted 13-05-2015 - 23:22
Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=a >0$
$=>(*) <=> a^2+\sqrt{3+a}=3<=> a^4-6a^2-a-6=0<=> (a-1)(a+2)(a^2-a-3)=0=> a=1=> x=....$
Cái chỗ $a^{2}+\sqrt{3+a}=3\Leftrightarrow a^{2}-3=-\sqrt{a+3}$, thay vì bình phương lên ra mũ 4, ta có thể đem về hệ phương trình đối xứng loại 2 như sau.
Đặt $b=-\sqrt{a+3}\leq 0\Rightarrow b^{2}-3=a$, ta được hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} a^{2}-3=b \\ b^{2}-3=a \end{matrix}\right.$
Tới đây dễ r :v
$\sqrt{MF}$
>! Vietnamese Mathematical Forum !<
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users