Tìm tất cả các số tự nhiên $x,y$ thõa mãn:
$x^3=y^3+2(x^2+y^2)+3xy+17$
$x^3=y^3+2(x^2+y^2)+3xy+17$
Bắt đầu bởi Nguyen Minh Hai, 14-05-2015 - 22:51
#2
Đã gửi 14-05-2015 - 23:10
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
Tìm tất cả các số tự nhiên $x,y$ thõa mãn:
$x^3=y^3+2(x^2+y^2)+3xy+17$
Cách không hay 
Ta có : $PT\Leftrightarrow (x-y)^3+3xy(x-y)=2(x-y)^2+7xy+17$
Đặt $(x-y,xy)=(a,b)=> a^3+3ab=2a^2+7b+17=> b=\frac{-a^3+2a^2+17}{3a-7}\in \mathbb{Z}$
Phần còn lại bạn tự giải
- Nguyen Minh Hai yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
