Lời giải khác bài 62 : (với a,b,c>0 )
Từ điều kiện $a+b+c=1$ ta dễ nhẩm thấy BĐT xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Mà ta có : $\sum \frac{a}{a^{2}+1}=\sum \frac{9a}{9a^{2}+9}\leq \sum \frac{9a}{6a+8}$
Do đó ta cần chứng minh : $\sum \frac{a}{6a+8}\leq \frac{1}{10}$
Thật vậy ta để ý rằng : $\frac{a}{6a+8}=\frac{a}{3a+3a+1+1+..+1}\leq \frac{a}{10^{2}}(\frac{2}{3a}+8)=\frac{1}{150}+\frac{2}{25}a$
Lập các bđt tương tự với $b,c$ . Do đó ta có : $\sum \frac{a}{6a+8}\leq \frac{1}{150}.3+\frac{2}{25}=\frac{1}{10}$
Vậy bài toán được chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 28-05-2015 - 08:12