Chủ đề này có 4 trả lời

[luukhaiuy]

Cho a, b, c không âm và a + b + c = 1. Tìm GTLN của $A=\sum$$\frac{1+a^2}{1+b^2}$  

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 16-05-2015 - 04:25

[Hoang Nhat Tuan]

cho a,b,c>=0 và a+b+c=1 tìm max của A=$\sum$$\frac{1+a^2}{1+B^2}$                                

Trên đề bài có ghi B là gì vậy bạn

[Pham Quoc Thang]

Trên đề bài có ghi B là gì vậy bạn

b đấy bạn,bạn ấy chắc đánh lộn, max $=\frac{7}{2}$ khi $ (a;b;c)$ là hoán vị $(0;0;1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Quoc Thang: 15-05-2015 - 20:22

[Ngoc Hung]

Cho a, b, c không âm và a + b + c = 1. Tìm GTLN của $A=\sum$$\frac{1+a^2}{1+b^2}$  

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

 

Xem lời giải tại ĐÂY

[KietLW9]

Giả sử a = max{a,b,c} thì $\frac{1}{3}\leqslant a\leqslant 1$. Ta xét bất đẳng thức: $\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}\leqslant (b+c)^2+1+\frac{1}{a^2+1}$ 

 

Nó tương đương với: $\frac{c(a^2c^3+2a^2bc^2+2bc^2+a^2b^2c+b^2c+2a^2c+c+2a^2b+2b)}{(a^2+1)(c^2+1)}\geqslant 0$ 

và $\frac{a^2+1}{b^2+1}\leqslant a^2+1$ 

Suy ra $VT\leqslant a^2+(b+c)^2 + \frac{1}{a^2+1}+2\leqslant \frac{7}{2}\Leftrightarrow \frac{(1-a)(1-3a-4a^3)}{2(a^2+1)}\leqslant 0$   *đúng*

Đẳng thức xảy ra khi có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1