Chủ đề này có 1 trả lời

[Riann levil]

Cho $x,y,z,t,k>0$. Chứng minh rằng:

$\frac{x^{2}}{x^{2}+yz}+\frac{y^{2}}{y^{2}+zt}+\frac{z^{2}}{z^{2}+tk}+\frac{t^{2}}{t^{2}+kx}+\frac{k^{2}}{k^{2}+xy}<4$

Cô giáo mình gợi ý là giả sử x là min hay max gì đấy rồi cm $\frac{x^{2}}{x^{2}+yz}+\frac{y^{2}}{y^{2}+zt}<1$ nhưng chưa nghĩ ra

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 16-05-2015 - 20:04

[ZzNightWalkerZz]

Không mất tính tổng quát, giả sử $x \leq y \leq z \leq t \leq k$

Ta có $x^{2}y \leq z^{2}t$

$<=> yx^{2} + y^{2}z \leq y^{2}z + z^{2}t$

$<=> \frac{y}{y^{2} + zt} \leq \frac{z}{x^{2} + yz}$

$<=> \frac{y^{2}}{y^{2} + zt} \leq \frac{yz}{x^{2} + yz}$

$<=> \frac{y^{2}}{y^{2} + zt} + \frac{x^{2}}{x^{2} + yz} \leq 1$

Ba phân số còn lại đều nhỏ hơn 1 nên ta có điều phải chứng minh