Chủ đề này có 12 trả lời

[Thao Meo]

Giải phương trình 
1) $(x-1)^{2}= 2-x\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

2)$\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$

3)$\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$

[arsfanfc]

Giải phương trình 
 

2)$\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$

 

Bình phương rồi biến đổi là ra thôi xong giải pt :$x^2-7x+12=0 $( giải chú ý đk là oke)

[HoangVienDuy]

Giải phương trình 
1) $(x-1)^{2}= 2-x\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

2)$\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$

3)$\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$

dễ thấy x=0 không là nghiệm của pt

$x-2+\frac{1}{x}=\frac{2}{x}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}-2=0$\

đặt về ẩn t rồi giải pt bậc 2 bình thường

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 16-05-2015 - 21:52

[Thao Meo]

Bình phương rồi biến đổi là ra thôi xong giải pt :$x^2-7x+12=0 $( giải chú ý đk là oke)

Có thể nói rõ ko mình biến đổi toàn ra pt bậc 4

[arsfanfc]

Có thể nói rõ ko mình biến đổi toàn ra pt bậc 4

Mk bị nhần

bình phương ta có : $x^4-8x^2-x+12=0 <=>(x^2-x-4)(x^2+x-3)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 16-05-2015 - 22:12

[congdaoduy9a]

Mk bị nhần

bình phương ta có : $x^4-6x^2-x+12=0 <=>(x^2-x-4)(x^2+x-3)=0$

Hơi spam nhưng chú phân tích nhân tử thánh thế , cả chục cái pt bậc 4 ,hệ pt chú phân tích như chơi có bí quyết gì ko cho học hỏi 

[Thao Meo]

Mk bị nhần

bình phương ta có : $x^4-6x^2-x+12=0 <=>(x^2-x-4)(x^2+x-3)=0$

ờ mình nghĩ là - 8x²  chứ nhỉ 

[arsfanfc]

Hơi spam nhưng chú phân tích nhân tử thánh thế , cả chục cái pt bậc 4 ,hệ pt chú phân tích như chơi có bí quyết gì ko cho học hỏi 

có sự giúp đỡ của casio

[arsfanfc]

ờ mình nghĩ là - 8x²  chứ nhỉ 

viết bị nhầm đã feed

[Thao Meo]

có sự giúp đỡ của casio

Dùng hệ số bất định chắc cũng ra :/

[HoangVienDuy]

Giải phương trình 
1) $(x-1)^{2}= 2-x\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

2)$\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$

3)$\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$

đặt $2+\sqrt{x}=a$

      $2-\sqrt{x}=b$

ta có $a+b=4$

$\frac{a}{\sqrt{2}+\sqrt{a}}+\frac{b}{\sqrt{2}-\sqrt{b}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{2}a-\sqrt{b}a+\sqrt{2}b+\sqrt{a}b=2\sqrt{2}-2\sqrt{b}+2\sqrt{a}-\sqrt{2ab}\Leftrightarrow \sqrt{2}(a+b)=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{ab}+2)-\sqrt{2ab}+2\sqrt{2}\Leftrightarrow 2\sqrt{2}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{ab}+2)-\sqrt{2ab}\Leftrightarrow \sqrt{2}(2+\sqrt{ab})=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(2+\sqrt{ab})\Leftrightarrow (2+\sqrt{ab})(\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{2})=0$

đến đây dễ rồi

bài này mình ngồi trong phòng thi nửa tiếng mới ra. nhóm mệt nghỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 16-05-2015 - 22:26

[Lychee]

Giải phương trình 
1) $(x-1)^{2}= 2-x\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

2)$\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$

3)$\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$

3)ĐK: $0\leq x\leq 4$

 Đặt $\sqrt{2+\sqrt{x}}= a; \sqrt{2-\sqrt{x}}=b$.

 

 $PT \rightarrow \frac{a^{2}}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^{2}}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}$

 Nhân chéo và rút gọn, ta được:

 $2\sqrt{2}-ab\left ( a-b \right )=2(a-b)-\sqrt{2}ab$

$NX: ab=\frac{4-t^{2}}{2}\left ( t=a-b \right )$

 Thế vào PT và rút gọn:

$t^{3}-\sqrt{2}t^{2}-8t+8\sqrt{2}=0$

 

$\rightarrow \left ( t-\sqrt{2} \right )\left ( t^{2}-8 \right )=0$

 Đến đây thì dễ rồi    

[Vito Khang Scaletta]

Mình có 1 ý tưởng để tránh bậc 4, đó là đem về hệ đối xứng loại 2

Nhìn khá dài nhưng thực sự lúc làm rất nhanh nhá :v

Giải phương trình 
$\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$ $(1)$

Điều kiện: $0\leq x\leq 12$

$(1)\Leftrightarrow x^{2}-4=-\sqrt{4+x}$

Đặt $y=-\sqrt{4+x}\leq 0\Rightarrow y^{2}-4=x$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}-4=y \\ y^{2}-4=x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=y-x \\ x^{2}-4=y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x+y+1)=0 \\ x^{2}-4=y \end{matrix}\right.$

$\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} y=x \\ x^{2}-x-4=0 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} y=-x-1 \\ x^{2}+x-3=0 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\Rightarrow y=\frac{1+\sqrt{17}}{2}>0;(loai) \\ x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\Rightarrow y=\frac{1-\sqrt{17}}{2} \\ x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\Rightarrow y=\frac{-1-\sqrt{13}}{2} \\ x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\Rightarrow y=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}>0;(loai) \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2} \\ -\sqrt{x+4}=\frac{1-\sqrt{17}}{2} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2} \\ -\sqrt{x+4}=\frac{-1-\sqrt{13}}{2} \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$ $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2} \\ x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}$

 

So điều kiện ban đầu và kết luận tập nghiệm của phương trình là $S=\left \{ \frac{-1+\sqrt{13}}{2} \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 17-05-2015 - 00:27