Giải phương trình
1) $(x-1)^{2}= 2-x\sqrt{x-\frac{1}{x}}$
2)$\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$
3)$\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$
Giải phương trình
1) $(x-1)^{2}= 2-x\sqrt{x-\frac{1}{x}}$
2)$\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$
3)$\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
Giải phương trình
2)$\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$
Bình phương rồi biến đổi là ra thôi xong giải pt :$x^2-7x+12=0 $( giải chú ý đk là oke)
~YÊU ~
Giải phương trình
1) $(x-1)^{2}= 2-x\sqrt{x-\frac{1}{x}}$2)$\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$
3)$\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$
dễ thấy x=0 không là nghiệm của pt
$x-2+\frac{1}{x}=\frac{2}{x}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}-2=0$\
đặt về ẩn t rồi giải pt bậc 2 bình thường
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 16-05-2015 - 21:52
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
Bình phương rồi biến đổi là ra thôi xong giải pt :$x^2-7x+12=0 $( giải chú ý đk là oke)
Có thể nói rõ ko mình biến đổi toàn ra pt bậc 4
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
Mk bị nhần
bình phương ta có : $x^4-6x^2-x+12=0 <=>(x^2-x-4)(x^2+x-3)=0$
Hơi spam nhưng chú phân tích nhân tử thánh thế , cả chục cái pt bậc 4 ,hệ pt chú phân tích như chơi có bí quyết gì ko cho học hỏi
Mk bị nhần
bình phương ta có : $x^4-6x^2-x+12=0 <=>(x^2-x-4)(x^2+x-3)=0$
ờ mình nghĩ là - 8x2 chứ nhỉ
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
Hơi spam nhưng chú phân tích nhân tử thánh thế , cả chục cái pt bậc 4 ,hệ pt chú phân tích như chơi có bí quyết gì ko cho học hỏi
có sự giúp đỡ của casio
~YÊU ~
ờ mình nghĩ là - 8x2 chứ nhỉ
viết bị nhầm đã feed
~YÊU ~
có sự giúp đỡ của casio
Dùng hệ số bất định chắc cũng ra :/
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
Giải phương trình
1) $(x-1)^{2}= 2-x\sqrt{x-\frac{1}{x}}$2)$\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$
3)$\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$
đặt $2+\sqrt{x}=a$
$2-\sqrt{x}=b$
ta có $a+b=4$
$\frac{a}{\sqrt{2}+\sqrt{a}}+\frac{b}{\sqrt{2}-\sqrt{b}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{2}a-\sqrt{b}a+\sqrt{2}b+\sqrt{a}b=2\sqrt{2}-2\sqrt{b}+2\sqrt{a}-\sqrt{2ab}\Leftrightarrow \sqrt{2}(a+b)=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{ab}+2)-\sqrt{2ab}+2\sqrt{2}\Leftrightarrow 2\sqrt{2}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{ab}+2)-\sqrt{2ab}\Leftrightarrow \sqrt{2}(2+\sqrt{ab})=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(2+\sqrt{ab})\Leftrightarrow (2+\sqrt{ab})(\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{2})=0$
đến đây dễ rồi
bài này mình ngồi trong phòng thi nửa tiếng mới ra. nhóm mệt nghỉ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 16-05-2015 - 22:26
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
Giải phương trình
1) $(x-1)^{2}= 2-x\sqrt{x-\frac{1}{x}}$2)$\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$
3)$\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$
3)ĐK: $0\leq x\leq 4$
Đặt $\sqrt{2+\sqrt{x}}= a; \sqrt{2-\sqrt{x}}=b$.
$PT \rightarrow \frac{a^{2}}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^{2}}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}$
Nhân chéo và rút gọn, ta được:
$2\sqrt{2}-ab\left ( a-b \right )=2(a-b)-\sqrt{2}ab$
$NX: ab=\frac{4-t^{2}}{2}\left ( t=a-b \right )$
Thế vào PT và rút gọn:
$t^{3}-\sqrt{2}t^{2}-8t+8\sqrt{2}=0$
$\rightarrow \left ( t-\sqrt{2} \right )\left ( t^{2}-8 \right )=0$
Đến đây thì dễ rồi
Mình có 1 ý tưởng để tránh bậc 4, đó là đem về hệ đối xứng loại 2
Nhìn khá dài nhưng thực sự lúc làm rất nhanh nhá :v
Giải phương trình
$\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$ $(1)$
Điều kiện: $0\leq x\leq 12$
$(1)\Leftrightarrow x^{2}-4=-\sqrt{4+x}$
Đặt $y=-\sqrt{4+x}\leq 0\Rightarrow y^{2}-4=x$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}-4=y \\ y^{2}-4=x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=y-x \\ x^{2}-4=y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x+y+1)=0 \\ x^{2}-4=y \end{matrix}\right.$
$\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} y=x \\ x^{2}-x-4=0 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} y=-x-1 \\ x^{2}+x-3=0 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\Rightarrow y=\frac{1+\sqrt{17}}{2}>0;(loai) \\ x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\Rightarrow y=\frac{1-\sqrt{17}}{2} \\ x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\Rightarrow y=\frac{-1-\sqrt{13}}{2} \\ x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\Rightarrow y=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}>0;(loai) \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2} \\ -\sqrt{x+4}=\frac{1-\sqrt{17}}{2} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2} \\ -\sqrt{x+4}=\frac{-1-\sqrt{13}}{2} \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$ $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2} \\ x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}$
So điều kiện ban đầu và kết luận tập nghiệm của phương trình là $S=\left \{ \frac{-1+\sqrt{13}}{2} \right \}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 17-05-2015 - 00:27
$\sqrt{MF}$
>! Vietnamese Mathematical Forum !<
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh