Chủ đề này có 1 trả lời

[arsfanfc]

Cho $a,b,c >0$ và $a^2+b^2+c^2=3$ . Chứng minh $5(a+b+c)+\frac{3}{abc}\geq 18$

[lahantaithe99]

Cho $a,b,c >0$ và $a^2+b^2+c^2=3$ . Chứng minh $A=5(a+b+c)+\frac{3}{abc}\geq 18$

BĐT phụ sau đây rất hữu hiệu để chứng minh bài toán:

 

Cho $a,b,c>0$ thì có $(a+b+c)^5\geq 81abc(a^2+b^2+c^2)$

 

Như vậy, đặt $a+b+c=3t$ ( $t>0$) thì áp dụng BĐT phụ trên và $AM-GM$

 

 $A\geq 15t+\frac{3}{t^5}=3t+3t+3t+3t+3t+\frac{3}{t^5}\geq 6\sqrt[6]{3^6}=18$ ( đpcm)

___________________________________________

 

P/s: Để chứng minh BĐT phụ, ta có thể dùng pqr hoặc cách quen thuộc ở

http://diendantoanho...c5geq-81a2b2c2/