Cho a,b,c>0 thõa mản (a+b)c>0
Tìm gtnn
S=$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18-05-2015 - 11:37
Tìm gtnn : S=$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)}$
Bắt đầu bởi
VASILE CIRTOAJE
, 18-05-2015 - 10:50
#2
Đã gửi 18-05-2015 - 12:50
Pham Quoc Thang
-
- Thành viên
-
- 160 Bài viết
Trung sĩ
Đây là câu trong đề thi đại học khối B năm 2014
http://luyenthidamin...m-2014-661.html
- Kim Vu yêu thích
#3
Đã gửi 03-05-2021 - 15:46
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho a,b,c>0 thõa mản (a+b)c>0
Tìm gtnn
S=$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: $a+b+c\geqslant 2\sqrt{a(b+c)}\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geqslant \frac{2a}{a+b+c}$
Tương tự: $\sqrt{\frac{b}{a+c}}\geqslant \frac{2b}{a+b+c}$
Do đó: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)}\geqslant \frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{2(a+b)}-\frac{1}{2}\geqslant 2\sqrt{\frac{2(a+b)}{a+b+c}.\frac{a+b+c}{2(a+b)}}-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=0;b=c$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
