Chủ đề này có 2 trả lời

[em yeu chi Chinh2013]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính  AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO(C
khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho
tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã
cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1) Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: EM = EF.
3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng,
từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.

[bvptdhv]

1/Xét tứ giác BCFM có $\widehat{BMF}+\widehat{BCF}=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$ =>đpcm

[bvptdhv]

2/ Ta có $\widehat{EMF}=\widehat{MBA}=\widehat{CFA}$ (cùng phụ $\widehat{CAF}$)

Mà $\widehat{CFA}=\widehat{EFM}$ (đối đỉnh)
=>$\widehat{EFM}=\widehat{EMF}$

=> Tam giác EFM cân tại E

=>EF=EM