Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Hai Bang: 20-05-2015 - 21:33
$2(ab+bc+ac)+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca} \geq 9$
#1
Đã gửi 20-05-2015 - 21:32
- khanghaxuan yêu thích
#2
Đã gửi 20-05-2015 - 21:43
Bài 1:
a.$2(ab+bc+ac)+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=\frac{3}{abc}+2(ab+bc+ac)$
Lại có: $(ab+bc+ac)^2\geq 3abc(a+b+c)=9abc\Rightarrow 2(ab+bc+ac)\geq 6\sqrt{abc}$
Mà $ 3\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}+\frac{3}{abc}\geq 9$
Từ đo có đpcm.
b,
Có $\frac{(a+b+c)^3}{27abc}+\frac{3(ab+bc+ac)}{(a+b+c)^2}+\frac{3(ab+bc+ac)}{(a+b+c)^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{9(ab+bc+ac)^2}{27abc(a+b+c)}}$
Áp dụng BĐT $(ab+bc+ac)^2\geq 3abc(a+b+c)$ ta có đpcm
- Super Fields, nguyenhongsonk612, khanghaxuan và 7 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 26-04-2021 - 16:19
1) Cho $a, b, c > 0, a+b+c=3$. CM: $2(ab+bc+ac)+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca} \geq 9$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: $2(ab+bc+ca)+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=(ab+bc+ca)+(ab+bc+ca)+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geqslant 3\sqrt[3]{(ab+bc+ca)^2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})}\geqslant 3\sqrt[3]{3abc(a+b+c)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})}= 3\sqrt[3]{9abc.\frac{a+b+c}{abc}}=3\sqrt[3]{9(a+b+c)}=9$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh