Cho x, y dương. x+y=1. Chứng minh:
$3\left ( 3x-2 \right )^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7$
Cho x,y dương . x+y=1. Chứng minh rằng : $3\left ( 3x-2 \right )^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7$
Bắt đầu bởi Phanbalong, 22-05-2015 - 22:41
#1
Đã gửi 22-05-2015 - 22:41
Phanbalong
-
- Thành viên
-
- 216 Bài viết
Thượng sĩ
'' Để Đạt Được Thành Tích Bạn Chưa Từng Đạt Được, Bạn Phải Làm Những Việc Mà Bạn Chưa Tứng Làm''
#2
Đã gửi 22-05-2015 - 22:50
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
Cho x, y dương. x+y=1. Chứng minh:
$3\left ( 3x-2 \right )^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7$
Thay $x=1-y$ ta có :
$VT=3(1-3y)^2+\frac{8(1-y)}{y}\geq 7<=> 27y^2-18y+3+\frac{8}{y}-8\geq 7 $
$<=> 27y^2-18y+\frac{8}{y}\geq 12<=> (3y-2)^2(3y+2)\geq 0$ ( đúng )
Chứng minh xong .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-05-2015 - 22:50
- Phanbalong yêu thích
#3
Đã gửi 25-04-2021 - 21:38
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Vì $x+y=1$ nên ta cần chứng minh: $3(3x-2)^2+\frac{8x}{1-x}\geqslant 7\Leftrightarrow (5-3x)(3x-1)^2\geqslant 0(True)$
Đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{1}{3};y=\frac{2}{3}$
- Hoang72 và truonganh2812 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
