Chủ đề này có 5 trả lời

[tuananh2000]

Cho các số thực dương $x;y;z$ thỏa $x+y+z=9$.Tìm $GTNN$ : $\sum \frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}$

[dogsteven]

$\sum \dfrac{2x^3}{x^2+xy+y^2}=\sum \dfrac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^2+xy+y^2}\geqslant \sum \dfrac{x+y}{3}=6$

[phamngochung9a]

Cho các số thực dương $x;y;z$ thỏa $x+y+z=9$.Tìm $GTNN$ : $\sum \frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}$$\geq \frac{x^{3}}{\frac{1}{2}(x^{2}+y^{2})+x^{2}+y^{2}}= \frac{2}{3}\left ( \frac{x^{3}+xy^{2}-xy^{2}}{x^{2}+y^{2}} \right )=\frac{2}{3}\left ( x-\frac{xy^{2}}{x^{2}+y^{2}} \right )\geq \frac{2}{3}\left ( x-\frac{y}{2} \right )$

Đến đây cộng từng vế là xong ....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 26-05-2015 - 20:43

[congdaoduy9a]

Áp dụng Cauchy ngược dấu 

$\sum \frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\sum (x-\frac{x^{2}y+xy^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}})\geq \sum (x-\frac{x+y}{3})=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 26-05-2015 - 20:50

[Truong Gia Bao]

Áp dụng Cauchy ngược dấu 

$\sum \frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\sum (x-\frac{xy^{2}+xy^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}})\geq \sum (x-\frac{x+y}{3})=3$

Chỗ màu đỏ là $x^2y$, đúng chứ?

[Thu Huyen 21]

Cho các số thực dương $x;y;z$ thỏa $x+y+z=9$.Tìm $GTNN$ : $\sum \frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}+\frac{y^{3}}{y^{2}+yz+z^{2}}+\frac{z^{3}}{z^{2}+zx+x^{2}}=\frac{x^{4}}{x^{3}+x^{2}y+y^{2}x}+\frac{y^{4}}{y^{3}+y^{2}z+z^{2}y}+\frac{z^{4}}{z^{3}+z^{2}x+x^{2}z}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})}=\frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{(x+y+z)}\geq \frac{(x+y+z)^{2}:3}{(x+y+z)}=\frac{(x+y+z)}{3}=3$