Chủ đề này có 7 trả lời

[hoanglong2k]

Tìm $p$ nguyên tố sao cho tồn tại $k$ số nguyên dương $a_1~,~a_2~,~...~,a_k$ $(k\in \mathbb{N^*};k~\vdots ~2)$ thoả mãn $$\left\{\begin{matrix} a_i<a_j~~~~~~~~(i< j\leq k)\\ p=\sum\limits_{i=1}^k \frac{i}{a_i}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\end{matrix}\right.$$

[ZzNightWalkerZz]

Mình thật sự không hiểu rõ lắm đề bài. 

Nếu cách hiểu của mình là đúng thì mọi số nguyên tố đều đúng cả ???

Nếu chọn $p=\sum\frac{i-2}{i-2}+\frac{k-1}{2(k-1)}+\frac{k}{2k}$ (Với $k=p+1\vdots2$ thì đẳng thức luôn đúng)

Sai sót gì mong mọi người xem xét. 

Spoiler

Mình viết hơi tắt, mong mọi người thứ lỗi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzNightWalkerZz: 28-05-2015 - 20:40

[Nguyen Minh Hai]

Mình thật sự không hiểu rõ lắm đề bài. 

Nếu cách hiểu của mình là đúng thì mọi số nguyên tố đều đúng cả ???

Nếu chọn $p=\sum\frac{i-2}{i-2}+\frac{k-1}{2(k-1)}+\frac{k}{2k}$ (Với $k=p+1\vdots2$ thì đẳng thức luôn đúng)

Sai sót gì mong mọi người xem xét. 

Spoiler

Mình viết hơi tắt, mong mọi người thứ lỗi

Chắc sai ùi 

$\frac{i-2}{i-2}+\frac{k-1}{2(k-1)}+\frac{k}{2k}=2$ ??? 

[ZzNightWalkerZz]

Chắc sai ùi 

$\frac{i-2}{i-2}+\frac{k-1}{2(k-1)}+\frac{k}{2k}=2$ ??? 

Nè bạn nhìn lại đi, mình viết hơi tắt nên khó hiểu ý mà, đúng ra là

$\sum\limits_{i=1}^{k-2} \frac{i-2}{i-2}$

 

Chết quên, trường hợp $p = 2$ thì lấy $k=2$

Sorry, mình sửa lại bài $k-2$ không phải $k$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzNightWalkerZz: 29-05-2015 - 10:49

[Nguyen Minh Hai]

Nè bạn nhìn lại đi, mình viết hơi tắt nên khó hiểu ý mà, đúng ra là

$\sum\limits_{i=1}^k \frac{i-2}{i-2}$

 

Chết quên, trường hợp $p = 2$ thì lấy $k=2$

Vẫn thấy nó vô lí   

$\sum_{i=1}^{k}\frac{i-2}{i-2}=k$ thì $p=k+1$ mà 

[ZzNightWalkerZz]

Vẫn thấy nó vô lí   

$\sum_{i=1}^{k}\frac{i-2}{i-2}=k$ thì $p=k+1$ mà 

Đã sửa lại bạn nhé

[Nguyen Minh Hai]

Đã sửa lại bạn nhé

Làm cho rõ ràng ra đi 

[ZzNightWalkerZz]

Làm cho rõ ràng ra đi 

Haizz, được rồi mặc dù mình rất bận

Với $P=2$ thì không phải nói rồi nhé

Với $P>2$ thì $P$ lẻ, chọn $k=p+1\vdots2$

Ta có : $P=\frac{1}{1}+\frac{2}{2}+...+\frac{k-2}{k-2}+\frac{k-1}{2(k-1)}+\frac{k}{2k}$

Vậy bài toán đúng với mọi $p$