Chủ đề này có 2 trả lời

[Bui Ba Anh]

Cho $A$ là tập con gồm $n+1$ phần tử của tập $2n$ số nguyên dương đầu tiên. Chứng minh rằng luôn tồn tại trong $A$ hai số $ a,b$ sao cho $a|b$

[ducvipdh12]

xét tập $A=\left \{ a_1,a_2,...,a_{n+1} \right \}$ được lấy từ $2n$ số nguyên dương đầu tiên.Các số $a_i$ có dạng $a_i=2^{\alpha _i}.b_i$ trong đó $b_i$ là số lẻ. Xét các số lẻ $b_1,b_2,...,b_{n+1}$. Ta có $b_1,b_2,...,b_{n+1}\in X$ mà $X$ chỉ có $n$ số lẻ nên theo nguyên lý Dirichle sẽ có 2 chỉ số $m,n$ sao cho $b_m=b_n$. Từ đó ta có dpcm

[ducvipdh12]

Một bài toán mở rộng từ bài toán này:

Cho tập hợp $M=\left \{ 1,2,...,n \right \},n\geq 2$. Hãy tìm số $m$ nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con chứa $m$ phần tử của $M$ đều tồn tại ít nhất 2 số $a,b$ mà số này là bội của số kia