cho $a,b,c \epsilon [0;1]$ CMR: $(1+a+b+c)^{2}\geq 4(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
cho $a,b,c \epsilon [0;1]$ CMR: $(1+a+b+c)^{2}\geq 4(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Bắt đầu bởi zoizethuong, 30-05-2015 - 23:23
#2
Đã gửi 31-05-2015 - 00:00
Chris yang
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
cho $a,b,c \epsilon [0;1]$ CMR: $(1+a+b+c)^{2}\geq 4(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
BĐT tương đương với $A=1+2(a+b+c)+2(ab+bc+ac)\geq 3(a^2+b^2+c^2)$
Vì $a,b,c\in [0,1]$ nên $(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0\Leftrightarrow 1+ab+bc+ac\geq a+b+c+abc\geq a+b+c$
Do đó $A\geq 3(a+b+c)\geq 3(a^2+b^2+c^2)$ ( do $a,b,c\leq 1$) (đpcm)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
