Chủ đề này có 2 trả lời

[nangbuon]

Cho $\left ( x^2-y^2+1 \right )^2+4x^2y^2-x^2-y^2=0$. Tìm GTNN,GTLN của $x^2+y^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangbuon: 02-06-2015 - 20:30

[Kim Vu]

Cho $\left ( x^2-y^2+1 \right )+4x^2y^2-x^2-y^2=0$. Tìm GTNN,GTLN của $x^2+y^2$

Đề đúng phải là (x^2-y^2+1)^2 chứ

[happyfree]

Cho $\left ( x^2-y^2+1 \right )+4x^2y^2-x^2-y^2=0$. Tìm GTNN,GTLN của $x^2+y^2$

Bạn xem lại đề bài đi phải là $(x^2-y^2+1)^2$ chứ.

Ta có: $(x^2-y^2+1)^2+4x^2y^2-x^2-y^2=0$

           $x^4+y^4+1-2x^2y^2+2x^2-2y^2+4x^2y^2-x^2-y^2=0$

           $(x^4+2x^2y^2+y^4)-3(x^2+y^2)+1=-4x^2$

            $(x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)+1=-4x^2$

Vì$-4x^2\leq 0$ nên $(x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)+1\leq 0$

Đặt $t=x^2+y^2$

Ta có $t^2-3t+1\leq 0$

Từ đó suy ra GTNN và GTLN của $t$