Chủ đề này có 4 trả lời

[binhbo]

CM:

$x^{4}+y^{4}+z^{4}+1\geq 2xy(xy^{2}-x+z+1)$

[ZzNightWalkerZz]

CM:

$x^{4}+y^{4}+z^{4}+1\geq 2xy(xy^{2}-x+z+1)$

Hình như đề bài chưa đúng bạn ạ. Lấy $z=0, x=y=3$ thì vế phải lớn hơn vế trái.

Nói rõ hơn thì vế phải là hàm bậc 5 còn vế trái chỉ bậc 4 thôi nên không phải lúc nào cũng lớn hơn

[binhbo]

Giúp mình bài này: CM: x,y,z>0 và $x\leq y\leq z$

$y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+\frac{1}{y}(x+z)\leq (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})(x+z)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhbo: 03-06-2015 - 09:47

[ZzNightWalkerZz]

Giúp mình bài này: CM: x,y,z>0 và $x\leq y\leq z$

$y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+\frac{1}{y}(x+z)\leq (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})(x+z)$

Bài này khá dễ mà bạn. BĐT cần chứng minh tương đương với

$\frac{y}{xz}(x+z)+\frac{1}{y}(x+z)\leq(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})(x+z)<=>\frac{y}{xz}+\frac{1}{y}\leq\frac{1}{x}+\frac{1}{z}<=>y^2+xz\leq xy+yz$

$<=>y(y-x)-z(y-x)\leq0<=>(y-z)(y-x)\leq0$  (Bất đẳng thức luôn đúng với $x\leq y\leq z$)

[KietLW9]

CM:

$x^{4}+y^{4}+z^{4}+1\geq 2xy(xy^{2}-x+z+1)$

Bài này mình từng gặp một dạng giống giống như này: $x^4+y^4+z^4+1\geqslant 2x(xy^2-x+z^2+1)\Leftrightarrow (x^2-y^2)^2+(x-z^2)^2+(x-1)^2\geqslant 0$.