CM:
$x^{4}+y^{4}+z^{4}+1\geq 2xy(xy^{2}-x+z+1)$
CM:
$x^{4}+y^{4}+z^{4}+1\geq 2xy(xy^{2}-x+z+1)$
MUỐN TỒN TẠI THÌ PHẢI HỌC
CM:
$x^{4}+y^{4}+z^{4}+1\geq 2xy(xy^{2}-x+z+1)$
Hình như đề bài chưa đúng bạn ạ. Lấy $z=0, x=y=3$ thì vế phải lớn hơn vế trái.
Nói rõ hơn thì vế phải là hàm bậc 5 còn vế trái chỉ bậc 4 thôi nên không phải lúc nào cũng lớn hơn
.
Reaper
.
.
The god of carnage
Giúp mình bài này: CM: x,y,z>0 và $x\leq y\leq z$
$y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+\frac{1}{y}(x+z)\leq (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})(x+z)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhbo: 03-06-2015 - 09:47
MUỐN TỒN TẠI THÌ PHẢI HỌC
Giúp mình bài này: CM: x,y,z>0 và $x\leq y\leq z$
$y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+\frac{1}{y}(x+z)\leq (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})(x+z)$
Bài này khá dễ mà bạn. BĐT cần chứng minh tương đương với
$\frac{y}{xz}(x+z)+\frac{1}{y}(x+z)\leq(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})(x+z)<=>\frac{y}{xz}+\frac{1}{y}\leq\frac{1}{x}+\frac{1}{z}<=>y^2+xz\leq xy+yz$
$<=>y(y-x)-z(y-x)\leq0<=>(y-z)(y-x)\leq0$ (Bất đẳng thức luôn đúng với $x\leq y\leq z$)
.
Reaper
.
.
The god of carnage
CM:
$x^{4}+y^{4}+z^{4}+1\geq 2xy(xy^{2}-x+z+1)$
Bài này mình từng gặp một dạng giống giống như này: $x^4+y^4+z^4+1\geqslant 2x(xy^2-x+z^2+1)\Leftrightarrow (x^2-y^2)^2+(x-z^2)^2+(x-1)^2\geqslant 0$.
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh