Chủ đề này có 2 trả lời

[songokucadic1432]

giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x(1+\frac{1}{x^2+y^2})=3 & \\ 2y(1-\frac{1}{x^2+y^2})=1& \end{matrix}\right.$

thank

[Issac Newton of Ngoc Tao]

giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x(1+\frac{1}{x^2+y^2})=3 & \\ 2y(1-\frac{1}{x^2+y^2})=1& \end{matrix}\right.$

thank

Bạn chia x và y sang bên phải rồi cộng hai vế với nhau sẽ tìm được quan hệ x và y sau đó thế vào 1 trong 2 pt

[Tran Nho Duc]

giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x(1+\frac{1}{x^2+y^2})=3 & \\ 2y(1-\frac{1}{x^2+y^2})=1& \end{matrix}\right.$

thank

Vì $x,y=0$ không là nghiệm của hệ phương trình.

Hệ đã cho tương đương $\left\{\begin{matrix} 2x(1+\dfrac{1}{x^2+y^2})=3 & \\ 2y(1-\dfrac{1}{x^2+y^2})=1& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{3}{2x}\\ 1-\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{2y} \end{matrix}\right.$

Cộng, trừ hai vế phương trình cho nhau ta được

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &2=\dfrac{3}{2x}+\dfrac{1}{2y} \quad (1)\\ &\dfrac{2}{x^{2}+y^{2}}=\dfrac{3}{2x}-\dfrac{1}{2y} \quad (2) \end{matrix}\right.$

Lấy $(1).(2)$ theo vế ta được

$\left\{\begin{matrix} \dfrac{3}{2x}+\dfrac{1}{2y}=2\\ \dfrac{9}{4x^{2}}-\dfrac{1}{4y^{2}}=\dfrac{4}{x^{2}+y^{2}} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 9y^{4}-8x^{2}y^{2}-x^{4}=0\\ \dfrac{3}{2x}+\dfrac{1}{2y}=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}-y^{2})(x^{2}+9y^{2})=0\\ \dfrac{3}{2x}+\dfrac{1}{2y}=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=\pm x\\ \dfrac{3}{2x}+\dfrac{1}{2y}=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1, y=1\\ x=\dfrac{1}{2}, y=-\dfrac{1}{2} \end{matrix}\right.$