Cho số thực x thay đổi và thỏa mãn $x^{2}+(3-x)^{2}\geq 5$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x^{4}+(3-x)^{4}+6x^{2}(3-x)^{2}$
Cho số thực x thay đổi và thỏa mãn $x^{2}+(3-x)^{2}\geq 5$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x^{4}+(3-x)^{4}+6x^{2}(3-x)^{2}$
Cho số thực x thay đổi và thỏa mãn $x^{2}+(3-x)^{2}\geq 5$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x^{4}+(3-x)^{4}+6x^{2}(3-x)^{2}$
Đặt $3-x=y$ Ta có:
$x+y=3$ và $x^2+y^2\geq 5$
$P=x^4+y^4+6x^2y^2$
$\Leftrightarrow P=(x^2+y^2)^2+4x^2y^2$
$\Leftrightarrow P=((x+y)^2-2xy)^2+4x^2y^2$
$\Leftrightarrow P=(9-2xy)^2+4x^2y^2$
$\Leftrightarrow P=81-36xy+4x^2y^2+4x^2y^2$
$\Leftrightarrow P=8(xy)^2-36xy+81$
Đặt $xy=t$
Ta có: $P=8t^2-36t+81$
Lại thấy: $x+y=3$ $x^2+y^2\geq 5$
Suy ra: $(x+y)^2-(x^2+y^2)\leq 3^2-5$
$\Leftrightarrow 2xy\leq 4$
$\Leftrightarrow xy\leq 2$
$\Leftrightarrow t\leq 2$
Do đó, ta sẽ nghĩ $min_P$ xảy ra tại $t=2$ Thay vào được $P=41$ nên sẽ tách:
$P=8t^2-36t+40+41$
$\Leftrightarrow P=8(t-\frac{5}{2})(t-2)+41\geq 41$
Vậy $min_P=41$ tại $t=2$ Suy ra: $x=1$ hoặc $x=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 06-06-2015 - 09:57
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh