Chủ đề này có 3 trả lời

[tahuudangvl]

Biết x, y, z là những số nguyên thỏa mãn $(x^{3}+y^{3}+z^{3})$ chia hết cho 27. Chứng minh rằng hoặc cả

ba số x, y, z cùng chia hết cho 3, hoặc 2 trong ba số có tổng chia hết cho 9.

[tranductucr1]

hai trong 3 số có tổng chia hết cho 9 chia chắc gì $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ chia hết cho 27 

[dogsteven]

$a^3+b^3+c^3\equiv a+b+c\pmod{3}$ nên tồn tại một số chia hết cho $3$

Giả sử $a$ chia hết cho $3$ thì $b^3+c^3$ chia hết cho $27$

Nếu tồn tại một số trong $b,c$ chia hết cho $3$ thì số còn lại cũng phải chia hết cho $3$

Nếu $bc$ không chia hết cho $3$ thì $(b+c)^3-3bc(b+c)$ chia hết cho $27$ nên $b+c$ chia hết cho $9$

[O0NgocDuy0O]

hai trong 3 số có tổng chia hết cho 9 chia chắc gì $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ chia hết cho 27 

Ngược chiều rồi.