Chủ đề này có 1 trả lời

[duypro154]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5\\ 27(x+y)+y^{3}+7=26x^{3}+27x^{2}+9x \end{matrix}\right.$

[the man]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5\\ 27(x+y)+y^{3}+7=26x^{3}+27x^{2}+9x \end{matrix}\right.$

Đây là bài trong đề thi chuyên toán vòng 2 của KHTN Hà Nội năm nay

Từ phương trình 1 : $xy=5-2(x+y)$

Cộng cả hai vế của phương trình thứ hai với  $x^3+1$  ta được:

$(3x+1)^3=x^3+y^3+27(x+y)+8=(x+y)^3-3xy(x+y)+27(x+y)+8$

                  $=(x+y)^3-3(x+y)[5-2(x+y)]+27(x+y)+8$

                  $=(x+y)^3+6(x+y)^2+12(x+y)+8=(x+y+2)^3$

  $ \Rightarrow 3x+1=x+y+2 \Rightarrow y=2x-1$

Lại thay vào phương trình thứ nhất, giải ra ta được các nghiệm:

     $(x;y)=(1;1);(-3,5;-8)$