Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5\\ 27(x+y)+y^{3}+7=26x^{3}+27x^{2}+9x \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5\\ 27(x+y)+y^{3}+7=26x^{3}+27x^{2}+9x \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 08-06-2015 - 12:04
#2
Đã gửi 08-06-2015 - 12:16
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5\\ 27(x+y)+y^{3}+7=26x^{3}+27x^{2}+9x \end{matrix}\right.$
Đây là bài trong đề thi chuyên toán vòng 2 của KHTN Hà Nội năm nay
Từ phương trình 1 : $xy=5-2(x+y)$
Cộng cả hai vế của phương trình thứ hai với $x^3+1$ ta được:
$(3x+1)^3=x^3+y^3+27(x+y)+8=(x+y)^3-3xy(x+y)+27(x+y)+8$
$=(x+y)^3-3(x+y)[5-2(x+y)]+27(x+y)+8$
$=(x+y)^3+6(x+y)^2+12(x+y)+8=(x+y+2)^3$
$ \Rightarrow 3x+1=x+y+2 \Rightarrow y=2x-1$
Lại thay vào phương trình thứ nhất, giải ra ta được các nghiệm:
$(x;y)=(1;1);(-3,5;-8)$
- Nguyen Chi Thanh 3003 và duypro154 thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh