Chủ đề này có 4 trả lời

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{3}{2}.x^{2}+y^{2}+yz+z^{2}=1$

Tìm Min và Max của $B=x+y+z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 08-06-2015 - 18:34

[Quoc Tuan Qbdh]

Ta có $\frac{3}{2}.x^{2}+y^{2}+yz+z^{2}=(\frac{3}{2}.x^{2}+(y+\frac{z}{2})^{2}.1+\frac{3}{4}.z^{2})=1$

Áp dụng C-S :$(\frac{3}{2}.x^{2}+(y+\frac{z}{2})^{2}.1+\frac{3}{4}.z^{2})(\frac{2}{3}+1+\frac{1}{3})\geq (x+y+z)^{2}\Leftrightarrow 2\geq B^{2} \Leftrightarrow 2\geq B\geq-2$ 

Dấu $"=" \Leftrightarrow \frac{3}{2}.x=y+\frac{z}{2}=\frac{3z}{2} \Leftrightarrow x=y=z= \pm \frac{\sqrt{2}}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 08-06-2015 - 18:37

[arsfanfc]

Ta có $\frac{3}{2}.x^{2}+y^{2}+yz+z^{2}=(\frac{3}{2}.x^{2}+(y+\frac{z}{2})^{2}.1+\frac{3}{4}.z^{2})=1$

Áp dụng C-S :$(\frac{3}{2}.x^{2}+(y+\frac{z}{2})^{2}.1+\frac{3}{4}.z^{2})(\frac{2}{3}+1+\frac{1}{3})\geq (x+y+z)^{2}\Leftrightarrow 2\geq B^{2} \Leftrightarrow 2\geq B\geq-2$ 

Dấu $"=" \Leftrightarrow \frac{3}{2}.x=y+\frac{z}{2}=\frac{3z}{2} \Leftrightarrow x=y=z=$\pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}$$

Tự sướng ak :3 tự đăng đề tự post lời giải :3

 

P/s : MOD xóa bài đăng này của em dùm ~ đừng nhắc nhở đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 08-06-2015 - 18:13

[Quoc Tuan Qbdh]

Tự sướng ak :3 tự đăng đề tự post lời giải :3

 

P/s : MOD xóa bài đăng này của em dùm ~ đừng nhắc nhở đó

để mấy bạn mới thi xong search cho dễ    

vã lại thì bình luận sau cũng như thế mà 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 08-06-2015 - 18:33

[Quoc Tuan Qbdh]

Tự sướng ak :3 tự đăng đề tự post lời giải :3

 

P/s : MOD xóa bài đăng này của em dùm ~ đừng nhắc nhở đó

Mà anh ơi anh giải em với =(( có vẻ sai rồi dấu "=" Min không thỏa mãn