Cho 2015 số thực dương a1,a2,.......,a2015 thỏa mãn
$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$
Chứng minh rắng trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau
Cho 2015 số thực dương a1,a2,.......,a2015 thỏa mãn
$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$
Chứng minh rắng trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau
Cho 2015 số thực dương a1,a2,.......,a2015 thỏa mãn
$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$
Chứng minh rắng trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau
Ta chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử 2015 số thực đã cho không tồn tại 2 số bằng nhau.
Giả sử: $ a_{1} < a_{2}<a_{3}<......<a_{2015}$
$=>$ $a_{1}\geq 1 ; a_{2}\geq 2 ; a_{3} \geq 3;....; a_{2015} \geq 2015$
$=>$ $ \frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{2}{\sqrt{a_{2}}}+\frac{3}{\sqrt{a_{3}}}+....+\frac{2015}{\sqrt{a_{2015}}}\leq \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}}$ (1)
Lại chứng minh được bất đẳng thức sau:
$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}} <2\sqrt{2015}-1<89$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$ \frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{2}{\sqrt{a_{2}}}+\frac{3}{\sqrt{a_{3}}}+....+\frac{2015}{\sqrt{a_{2015}}}<89$
---> Trái với giả thiết.
=> Điều giả sử là sai.
Vậy trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 09-06-2015 - 20:04
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Cho 2015 số thực dương a1,a2,.......,a2015 thỏa mãn
$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$
Chứng minh rắng trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau
có bên này rồi http://diendantoanho...2-số-bằng-nhau/
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh