Chủ đề này có 3 trả lời

[gianglqd]

Tìm tất cả các hàm số liên tục $f:R->R$ thỏa

$(x+y)f(x+y) = xf(x) + yf(y) + 2xy$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducvipdh12: 10-06-2015 - 08:52

[ducvipdh12]

Tìm tất cả các hàm số liên tục $f:R->R$ thỏa

$(x+y)f(x+y) = xf(x) + yf(y) + 2xy$

Xét hàm số $g(x)=xf(x)-x^2$

Vì $f(x)$ liên tục trên $R$ nên $g(x)$ cũng liên tục trên $R$

Từ giả thiết ta sẽ có:

$g(x+y)=g(x)+g(y)$

$g(x)$ là phương trình hàm Cauchy nên $g(x)=ax$ với a là số thực

Từ đó tìm được $f(x)$

[gianglqd]

Nhưng đặt như vậy thì f(x) không xác định tại x=0 vì f(x) = $\frac{g(x)+x^{2}}{x}$ mà f(x) lại liên tục

[ducvipdh12]

Nhưng đặt như vậy thì f(x) không xác định tại x=0 vì f(x) = $\frac{g(x)+x^{2}}{x}$ mà f(x) lại liên tục

em chia ra 2 trường hợp là được mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducvipdh12: 10-06-2015 - 15:24