Cho $a,b,c$ là độ dài các cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng $\sum a^{2}b(a-b) \geq 0$
Chứng minh rằng $\sum a^{2}b(a-b) \geq 0$
Bắt đầu bởi Quoc Tuan Qbdh, 13-06-2015 - 22:42
#1
Đã gửi 13-06-2015 - 22:42
Quoc Tuan Qbdh
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1005 Bài viết
DragonBoy
#2
Đã gửi 13-06-2015 - 23:05
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho $a,b,c$ là độ dài các cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng $\sum a^{2}b(a-b) \geq 0$
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên có thể đặt $a=y+z$; $b=z+x$; $c=x+y$
BĐT cần chứng minh tương đương:
$\sum x^3z\geq \sum x^2yz<=>\sum \frac{x^2}{y}\geq \sum x$
Dùng BĐT C-S => ĐPCM
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#3
Đã gửi 30-04-2021 - 09:22
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b,c$ là độ dài các cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng $\sum a^{2}b(a-b) \geq 0$
Giả sử a=max{a,b,c}
Khi đó $a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)=a(b+c-a)(b-c)^2+b(a-b)(a-c)(a+b-c)\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
