Chủ đề này có 8 trả lời

[Quoc Tuan Qbdh]

Đề tuyển sinh lớp 10 Lương Thế Vinh

Đề tuyển sinh lớp 10 Lương Thế Vinh

Đề tuyển sinh lớp 10 Lương Thế Vinh

     

[Quoc Tuan Qbdh]

Đề tuyển sinh lớp 10 Lương Thế Vinh 2015-2016

Hình gửi kèm

• 

[vda2000]

Bài V:

Quy đồng lên, ta cần chứng minh:

$\Leftrightarrow (ab)^2(a^2+b^2)\leq 2$

$\Leftrightarrow (ab)^2[(a+b)^2-2ab]\leq 2$

$\Leftrightarrow (ab)^2[4-2ab]\leq 2$ $(1)$

Đặt $t=ab$. Ta có: $0<t\leq 1$

Ta có: $(1)\Leftrightarrow t^2(4-2t)\leq 2$

$\Leftrightarrow 4t^2-2t^3\leq 2$

$\Leftrightarrow 2t^3-4t^2+2\geq 0$

$\Leftrightarrow t^3-2t^2+t-t+1\geq 0$

$\Leftrightarrow (t^2-t-1)(t-1)\geq 0$

Ta có: $t-1\leq 0$; $0<t\leq 1$ nên: $t^2\leq t$ suy ra: $t^2-t-1\leq 0$

Do đó, $(t^2-t-1)(t-1)\geq 0$ (ĐPCM)

[arsfanfc]

Bài V:

Quy đồng lên, ta cần chứng minh:

$\Leftrightarrow (ab)^2(a^2+b^2)\leq 2$

$\Leftrightarrow (ab)^2[(a+b)^2-2ab]\leq 2$

$\Leftrightarrow (ab)^2[4-2ab]\leq 2$ $(1)$

Đặt $t=ab$. Ta có: $0<t\leq 1$

Ta có: $(1)\Leftrightarrow t^2(4-2t)\leq 2$

$\Leftrightarrow 4t^2-2t^3\leq 2$

$\Leftrightarrow 2t^3-4t^2+2\geq 0$

$\Leftrightarrow t^3-2t^2+t-t+1\geq 0$

$\Leftrightarrow (t^2-t-1)(t-1)\geq 0$

Ta có: $t-1\leq 0$; $0<t\leq 1$ nên: $t^2\leq t$ suy ra: $t^2-t-1\leq 0$

Do đó, $(t^2-t-1)(t-1)\geq 0$ (ĐPCM)

Cách khác

Có:$2=a+b \geq 2\sqrt{ab} => ab \leq 1 => (ab)^3 \leq 1$

$\frac{2}{(ab)^2} \geq a^2+b^2 \geq 2ab => (ab)^3 \leq 1$ ( đúng)

[HoangVienDuy]

Cách khác

Có:$2=a+b \geq 2\sqrt{ab} => ab \leq 1 => (ab)^3 \leq 1$

$\frac{2}{(ab)^2} \geq a^2+b^2 \geq 2ab => (ab)^3 \leq 1$ ( đúng)

hình như mi bị nhầm rồi thìn $\left\{\begin{matrix} A\geq C & & \\ B\geq C & & \end{matrix}\right.\Rightarrow A\geq B$ (chưa chắc đúng)

$\left\{\begin{matrix} B\leq C & & \\ A\geq C & & \end{matrix}\right.\Rightarrow A\geq B$

[Dinh Xuan Hung]

Cách khác

Có:$2=a+b \geq 2\sqrt{ab} => ab \leq 1 => (ab)^3 \leq 1$

$\frac{2}{(ab)^2} \geq a^2+b^2 \geq 2ab => (ab)^3 \leq 1$ ( đúng)

Sai hoàn toàn 

$\frac{2}{(ab)^2}\geq 2ab$

không thể suy ra được $\frac{2}{(ab)^2}\geq a^2+b^2$

Nếu như vậy thì $a^2+b^2\leq 2ab(VL)$

[Hoangtheson2611]

$\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}=>\sqrt{ab}\leqslant 1=>4.{\frac{1}{\sqrt{ab}}}\geqslant 4 =>\frac{2}{(ab)^{2}}+2ab\geqslant 4 =>\frac{2}{(ab)^{2}}\geqslant (a+b)^{2}-2ab = a^{2}+b^{2}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1

[tranductucr1]

Bài V:

Quy đồng lên, ta cần chứng minh:

$\Leftrightarrow (ab)^2(a^2+b^2)\leq 2$

$\Leftrightarrow (ab)^2[(a+b)^2-2ab]\leq 2$

$\Leftrightarrow (ab)^2[4-2ab]\leq 2$ $(1)$

Đặt $t=ab$. Ta có: $0<t\leq 1$

Ta có: $(1)\Leftrightarrow t^2(4-2t)\leq 2$

$\Leftrightarrow 4t^2-2t^3\leq 2$

$\Leftrightarrow 2t^3-4t^2+2\geq 0$

$\Leftrightarrow t^3-2t^2+t-t+1\geq 0$

$\Leftrightarrow (t^2-t-1)(t-1)\geq 0$

Ta có: $t-1\leq 0$; $0<t\leq 1$ nên: $t^2\leq t$ suy ra: $t^2-t-1\leq 0$

Do đó, $(t^2-t-1)(t-1)\geq 0$ (ĐPCM)

cách khác $(ab)*(a^{2}+b^{2}) \leq \frac{(a+b)^{4}}{8}=\frac{2^{4}}{8}=2$ (1)

ta lại có $\sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2} =1$

=> $ab\leq1$ (2)
-> nhân (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 18-06-2015 - 22:01

[aristotle pytago]

4. a)DCAM nội tiếp

b)BM.BD=BA.BC không đổi

c)$\widehat{DCM}=\widehat{DAM}=\widehat{MBP}=\widehat{MNP}$

vậy DC song song với PN

vậy CB vuông góc với NP nên tam giác NCP cân