Cho a,b,c$\geq 0$ và a+b+c=3 Tìm min của
$P=\sum a^2 +\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2b+b^2c+ca}$
P/s:bài này chắc có rồi nhưng mình tìm trên VMF không thấy
Cho a,b,c$\geq 0$ và a+b+c=3 Tìm min của
$P=\sum a^2 +\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2b+b^2c+ca}$
P/s:bài này chắc có rồi nhưng mình tìm trên VMF không thấy
Cho a,b,c$\geq 0$ và a+b+c=3 Tìm min của
$P=\sum a^2 +\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2b+b^2c+ca}$
P/s:bài này chắc có rồi nhưng mình tìm trên VMF không thấy
Bài này bạn chú í đến bất đẳng thức sau :
$$3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$$
$$=\sum a^3+\sum ab^2+\sum a^2b$$
$$\geq 2\sum a^2b+\sum a^2b=3\sum a^2b$$
$$\Rightarrow \sum a^2b\leq \sum a^2$$
Suy ra
$$P\geq \sum a^2+1\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}+1=4$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 16-06-2015 - 12:43
mình quên mất điều kiện của nó phải là $a> 0 ,b> 0,c> 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh